第十四讲-一元一次方程的实际应用（含答案析）（暑假小升初数学衔接教材（人教版））.docx

第十四讲一元一次方程的实际应用

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01课堂目标

知识

掌握解应用题的步骤.

方法

1.能够找出不同类型的等量关系；

2.能够正确列出方程，并正确解出方程.

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02知识梳理

1.用方程解决实际问题的步骤

◆审：理解并找出实际问题中的等量关系；

◆设：用代数式表示实际问题中的基础数据；

◆列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程；

◆解：求解；

◆验：考虑求出的解是否具有实际意义；

◆答：实际问题的答案.

2.用方程解决实际问题的常见类型

◆配套问题：关键在于找出配比关系；

◆数字问题：关键在于数字的表达方式；

◆年龄问题：日历问题需要熟悉日历中的数字关系；

◆工程问题：关键在于找到每个工程队的工作时间；

◆销售问题：关键在于记住销售问题中的五个量（进价、标价、售价、利润、利润率）之间的关系.

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03例题精析

配套问题

配套问题

题型一

【方法总结】

【方法总结】若配比关系是a：b，那么最后在列方程的时候，左边乘b，右边乘a.（反着乘）

例1

例1

【答案】15名．

【分析】根据人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳，一个口罩面需要配两根耳绳，可以列出相应的方程，然后解方程，即可解答本题．

【解答】解：设应安排x名工人生产口罩面，则安排（40-x）名工人生产耳绳，

1000x×2=1200（40-x），

解得x=15，

答：应安排15名工人生产口罩面．

例2

例2

【答案】见试题解答内容

【分析】设应分配x人生产甲种零件，则（60-x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．

【解答】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60-x），

依题意得方程：24x＝?12(60?x)，

解得x=15，

60-15=45（人）．

答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．

变式1

变式1

【答案】见试题解答内容

【分析】设出未知数，根据等量关系：桌子腿的总数量=4×桌子面的总数量，列出方程即可解决问题．

【解答】解：设λ人生产桌面，（44-λ）人生产桌子腿，

正好使一天生产的桌面桌腿配套；

由题意得：30（44-λ）=4×20λ，

解得：λ=12，44-λ=32；

即12人生产桌面，32人生产桌子腿，正好使一天生产的桌面桌腿配套．

变式2

变式2

【答案】安排25名工人去加工汤料包．

【分析】设安排x人去加工生产汤料包，则安排（80-x）人生产配料包，根据每袋包装螺蛳粉里有1个汤料包和4个配料包，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设安排x人去加工生产汤料包，则安排（80-x）人生产配料包

依题意，得：4×110x=200（80-x）

解得：x=25，

答：安排25名工人去加工汤料包．

数字问题

数字问题

题型二

【方法总结】

【方法总结】1.一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，那么这个数可表示为10a+b；

2.一个三位数，百位数字是x,十位数字是y，个位数字是z，那么这个数可表示为100x+10y+z.

例1

例1

【答案】63．

【分析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数为（10×2x+x），十位数字与个位数字对调后的数为（10x+2x），根据原数比十位数字与个位数字对调后得到的两位数大27，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10×2x+x）中即可求出结论．

【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数为（10×2x+x），十位数字与个位数字对调后的数为（10x+2x），

依题意，得：（10×2x+x）-（10x+2x）=27，

解得：x=3，

∴2x=6，

∴10×2x+x=63．

答：这个两位数为63．

例2

例2

字调换位置得到一个新的三位数，则这个新的三位数比原三位数的2倍少9，设原三位数的百位数字是x.

（1）原三位数可表示为，新三位数可表示为；

（2）列方程求解原三位数．

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）设原三位数的百位数字是x，则个位数字是2x，根据三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字即可表示出原三位数；根据题意得出新的三位数的个位数字是x，百位数字是2x，进而表示出新三位数；

（2）根据新的三位数比原三位数的2倍少9列出方程，求解即可．

【解答】解：（1）设原三位数的百位数字是x，则个位数字是2x，

又∵十位数字是0，

∴原三位数可表示为100x+2x=102x．

∵新的三位数的个位数字是x，百位数字是2x，十位数字是0，

∴新三位数可表示为100?2x+x=201x．

故答案为102x