2024年安徽省蚌埠市第二中学数学高三第一学期期末调研模拟试题含解析.docVIP

2024年安徽省蚌埠市第二中学数学高三第一学期期末调研模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）

A． B． C．2 D．

2．若，则下列不等式不能成立的是（）

A． B． C． D．

3．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

4．已知是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

5．若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()

A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

6．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

7．已知复数，则的虚部是（）

A． B． C． D．1

8．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的()

A．9 B．31 C．15 D．63

9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

10．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

11．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）

A． B． C． D．

12．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为()

A． B．40 C．16 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数，满足则的取值范围是______.

14．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则.

15．如图，椭圆：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，，，若，则的取值范围是_______．

16．已知集合，则_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求实数的取值范围．

18．（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：

AQI

空气质量

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

重度污染

天数

6

14

18

27

25

10

（1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；

（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.

（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；

（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.

19．（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.

20．（12分）已知函数，函数.

（Ⅰ）判断函数的单调性；

（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.

21．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.

（Ⅰ）证明:平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

22．（10分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.

（1）证明：平面平面；

（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

建立坐标系，写出相应的点坐标，得到的表达式，进而得到最大值.

【详解】

以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，

设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；

根据三角形面积公式得到，

可得到内切圆的半径为

可得到点的坐标为：

故得到

故得到

，

故最大值为：2.

故答案为C.

【点睛】

这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是