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2024年安徽省安徽师大附中数学高三上期末考试试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若x,y满足约束条件且的最大值为,则a的取值范围是()
A. B. C. D.
2.设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()
A. B.
C. D.
3.某人2018年的家庭总收人为元,各种用途占比如图中的折线图,年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图,已知年的就医费用比年的就医费用增加了元,则该人年的储畜费用为()
A.元 B.元 C.元 D.元
4.函数(且)的图象可能为()
A. B. C. D.
5.已知复数满足,则()
A. B.2 C.4 D.3
6.执行如图所示的程序框图若输入,则输出的的值为()
A. B. C. D.
7.过抛物线()的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.,且在第一象限,则()
A. B. C. D.
8.已知实数,,函数在上单调递增,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
9.下列不等式正确的是()
A. B.
C. D.
10.设全集,集合,,则()
A. B. C. D.
11.已知棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面中,最大面积为()
A. B. C. D.
12.设集合,,则().
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.安排名男生和名女生参与完成项工作,每人参与一项,每项工作至少由名男生和名女生完成,则不同的安排方式共有________种(用数字作答).
14.若x,y均为正数,且,则的最小值为________.
15.已知集合,其中,.且,则集合中所有元素的和为_________.
16.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是_____;最长棱的长度是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆,点为半圆上一动点,若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.
(1)求证:;
(2)当时,求的取值范围.
18.(12分)在中,角的对边分别为,且,.
(1)求的值;
(2)若求的面积.
19.(12分)为了解网络外卖的发展情况,某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市,分别调查了甲乙两家网络外卖平台(以下简称外卖甲、外卖乙)在今年3月的订单情况,得到外卖甲该月订单的频率分布直方图,外卖乙该月订单的频数分布表,如下图表所示.
订单:(单位:万件)
频数
1
2
2
3
订单:(单位:万件)
频数
40
20
20
10
2
(1)现规定,月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”,填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.
业绩突出城市
业绩不突出城市
总计
外卖甲
外卖乙
总计
(2)由频率分布直方图可以认为,外卖甲今年3月在全国各城市的订单数(单位:万件)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表),的值已求出,约为3.64,现把频率视为概率,解决下列问题:
①从全国各城市中随机抽取6个城市,记为外卖甲在今年3月订单数位于区间的城市个数,求的数学期望;
②外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外卖,抢红包”的营销活动来提升业绩,据统计,开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平,现从全国各月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市不开展营销活动,若每按一件外卖订单平均可获纯利润5元,但每件外卖平均需送出红包2元,则外卖甲在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元?
附:①参考公式:,其中.
参考数据:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.702
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
②若,则,.
20.(12分)中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体,给人于美的享受.如图(1)为一花窗;图(2)所示是一扇窗中的一格,呈长方形,长30cm,宽26cm,其内部窗
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