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2024届中卫市重点中学高三上数学期末教学质量检测模拟试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在区间上随机取一个数,使直线与圆相交的概率为()
A. B. C. D.
2.设,满足约束条件,则的最大值是()
A. B. C. D.
3.已知复数,满足,则()
A.1 B. C. D.5
4.等差数列中,已知,且,则数列的前项和中最小的是()
A.或 B. C. D.
5.已知随机变量满足,,.若,则()
A., B.,
C., D.,
6.设命题:,,则为
A., B.,
C., D.,
7.给出下列四个命题:①若“且”为假命题,则﹑均为假命题;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③若命题,,则命题,;④设集合,,则“”是“”的必要条件;其中正确命题的个数是()
A. B. C. D.
8.设是虚数单位,则()
A. B. C. D.
9.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年,某市为早日实现目标,现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三个贫困县扶贫,要求每个贫困县至少分到一人,则甲被派遣到县的分法有()
A.6种 B.12种 C.24种 D.36种
10.已知集合,则等于()
A. B. C. D.
11.在三棱锥中,,,则三棱锥外接球的表面积是()
A. B. C. D.
12.函数(且)的图象可能为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.的展开式中,若的奇数次幂的项的系数之和为32,则________.
14.已知函数,则不等式的解集为____________.
15.已知边长为的菱形中,,现沿对角线折起,使得二面角为,此时点,,,在同一个球面上,则该球的表面积为________.
16.已知若存在,使得成立的最大正整数为6,则的取值范围为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)求函数的极值;
(2)当时,求证:.
18.(12分)已知函数.
(1)若,证明:当时,;
(2)若在只有一个零点,求的值.
19.(12分)我们称n()元有序实数组(,,…,)为n维向量,为该向量的范数.已知n维向量,其中,,2,…,n.记范数为奇数的n维向量的个数为,这个向量的范数之和为.
(1)求和的值;
(2)当n为偶数时,求,(用n表示).
20.(12分)设,
(1)求的单调区间;
(2)设恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)如图,在直三棱柱中,,,D,E分别为AB,BC的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
22.(10分)已知函数在上的最大值为3.
(1)求的值及函数的单调递增区间;
(2)若锐角中角所对的边分别为,且,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据直线与圆相交,可求出k的取值范围,根据几何概型可求出相交的概率.
【详解】
因为圆心,半径,直线与圆相交,所以
,解得
所以相交的概率,故选C.
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系,几何概型,属于中档题.
2、D
【解析】
作出不等式对应的平面区域,由目标函数的几何意义,通过平移即可求z的最大值.
【详解】
作出不等式组的可行域,如图阴影部分,作直线:在可行域内平移当过点时,取得最大值.
由得:,
故选:D
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法,属于基础题.
3、A
【解析】
首先根据复数代数形式的除法运算求出,求出的模即可.
【详解】
解:,
,
故选:A
【点睛】
本题考查了复数求模问题,考查复数的除法运算,属于基础题.
4、C
【解析】
设公差为,则由题意可得,解得,可得.令?,可得?当时,,当时,,由此可得数列前项和中最小的.
【详解】
解:等差数列中,已知,且,设公差为,
则,解得?,
.
令?,可得,故当
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