中考数学专题题库∶一元二次方程组的综合题及详细答案 .pdf

中考数学专题题库∶一元二次方程组的综合题及详细答案

一、一元二次方程

1．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围

成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？

(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明

理由．

(1)12cm28cm(2)

【答案】李明应该把铁丝剪成和的两段；李明的说法正确，理由见解

析.

【解析】

1xcm40xcm

试题分析：（）设剪成的较短的这段为，较长的这段就为（﹣）．就可以表示

出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；

2mcm40mcm

（）设剪成的较短的这段为，较长的这段就为（﹣）．就可以表示出这两个

正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李

明的说法错误，否则正确．

试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则

，（其中），当时，

，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm

的两段；

248

（）两正方形面积之和为时，，，

∵，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积

之和为48cm2，李明的说法正确．

12

考点：．一元二次方程的应用；．几何图形问题．

2．解下列方程：

1x23x=1

（）﹣．

1

2y+226=0

（）（）﹣．

2

313313

(1)x,x;(2)y223,y223

【答案】

122212

【解析】

1

试题分析：（）利用公式法求解即可；

2

（）利用直接开方法解即可；

1x23x1=0

试题解析：解：（）将原方程化为一般式，得﹣﹣，

∵b24ac=130

﹣＞

∴．

313313

∴x,x．

1222

2y+22=12

（）（），

∴或，

∴y223,y223

12

x22

3．已知关于的方程4x28nx3n2和xn3x2n20，是否存在这样的

n值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求

n

出这样的值；若不存在，请说明理由？

n=0.

【答案】存在，

【解析】

【分析】

①