等比数列的概念及其通项公式第1课时课件高二下学期数学北师大版选择性必修第二册.pptx

1.3.1等比数列的概念及其通项公式新授课第1课时

1.理解等比数列的概念.2.会推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决相关问题.

（1）拉面馆的师傅将一根很粗的面条拉抻、捏合、再拉抻、再捏合，如此反复几次,就拉成了许多根细面条.这样拉抻、捏合8次后可拉出多少根细面条？第1次是1根，后面每次捏合都将1根变为2根，第2次捏合成2×1=2（根）；第3次捏合成2×2=22=4（根）；…第8次捏合成2×26=27=128（根）.前8次捏合成的面条根数构成一个数列1,2,4,8,16,32,64,128.①对于数列①，从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是2.知识点1：等比数列的概念

（2）星火化工厂今年产值为a万元，计划在以后5年中每年比上一年产值增长10%,试列出从今年起6年的产值（单位：万元）.第1年产值：a；第2年产值：a+a×10%=a(1+10%)；第3年产值：a(1+10%)+a(1+10%)×10%=a(1+10%)2；…第6年产值：a（1+10%）4+a（1+10%）4×10%=a（1+10%）5.故这6年的产值构成一个数列a,a(1+10%),a(1+10%)2,a(1+10%)3,a(1+10%)4,a(1+10%)5.②对于数列②，从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是1+10%=1.1.

两个数列有什么共同特征？①1,2,4,8,16,32,64,128.②a,a(1+10%),a(1+10%)2,a(1+10%)3,a(1+10%)4,a(1+10%)5.经比较，可以看出数列①,②有如下的共同特征:从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是一个与项数n无关的常数.

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，其中常数叫做等比数列的公比，用字母q表示（q≠0）.符号语言概念生成（q为常数，且q≠0，an≠0，n∈N+）

（2）是等比数列，公比q=1；例1：以下数列中，哪些是等比数列？（1）（2）1，1，1，…，1；（3）1，2，4，8，12，16，20；（4）a，a2，a3，…，an.解：（1）是等比数列，公比q=；（3）因为，所以该数列不是等比数列；（4）当a≠0时，它是公比q=a的等比数列，当a=0时，它不是等比数列.

知识点2：等比数列的通项公式问题：如果已知一个数列是等比数列，且已知它的首项a1和公比q，怎样求出它的通项公式？设这个等比数列是a1，a2，a3，…，an.由等比数列的定义，可知从而，a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3，…

由此得到an=a1qn-1.当n=1时,a1=a1q1-1=a1q0=a1.所以，这个公式对n=1时也成立.这就是说：若首项是a1,公比是q,则等比数列{an}的通项公式为an=a1qn-1(a1≠0,q≠0).

等比数列{an}的通项公式：an=a1qn-1(a1≠0,q≠0).归纳总结(1)已知首项a1和公比q，可以确定一个等比数列．(2)在公式an=a1qn-1中，有an，a1，q，n四个量，已知其中任意三个量，可以求得第四个量，其中a1，q为两个基本量．

例2：一个等比数列的首项是2,第2项与第3项的和是12.求该数列的第8项的值.解：设等比数列的首项为a1，公比为q，则①②将①式代入②式，得q2+q-6=0，解得q=-3或2.当q=-3时，a8=a1q7=2×（-3）7=-4374.当q=2时，a8=a1q7=2×27=256.故该数列的第8项是-4374或256.

练一练在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，则公比q为（）A．2B．3C．4D．8A

根据今天所学，回答下列问题：1.等比数列的定义是什么？2.如何推导等比数列的通项公式？