专题2.4有理数新定义问题大题专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.docxVIP

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.4有理数新定义问题大题专练

班级：_____________姓名：_____________得分：_____________

一．解答题（共30小题）

1．（2023秋?民权县月考）“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b＝2a+3b．

（1）求5⊙6的值；

（2）求4⊙（5⊙3）的值．

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；

（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．

【解答】解：（1）根据题中的新定义得：

原式＝2×5+3×6

＝10+18

＝28；

（2）根据题中的新定义得：

原式＝4⊙（2×5+3×3）

＝4⊙19

＝2×4+3×19

＝8+57

＝65．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

2．（2023?五河县一模）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*3＝12﹣3+1×3＝1．

（1）求（﹣3）*（﹣2）的值；

（2）求（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]的值．

【答案】（1）17；（2）﹣47．

【分析】（1）根据新运算的定义列出算式（﹣3）*（﹣2）＝（﹣3）2﹣（﹣2）+（﹣3）×（﹣2），再进一步计算即可；

（2）原式变形为（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]＝（﹣2）*17，再进一步计算即可．

【解答】解：（1）（﹣3）*（﹣2）

＝（﹣3）2﹣（﹣2）+（﹣3）×（﹣2）

＝9+2+6

＝17；

（2）（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]

＝（﹣2）*17

＝（﹣2）2﹣17+（﹣2）×17

＝4﹣17﹣34

＝﹣47．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

3．（2022秋?渠县期末）对于任意四个有理数x，y，m，n，我们给它一个规定：（x，y）☆（m，n）＝2x+m﹣yn，例如：（4，2）☆（5，6）＝2×4+5﹣2×6＝1请根据上述规定的运算解决下列问题：

（1）计算：（2，﹣2）☆（3，4）；

（2）计算：（﹣2，﹣3）☆（3，4）﹣（2，﹣12）☆（﹣3，﹣4）；

（3）若有理数（3x﹣2，-13）☆（2，x﹣1）﹣（1，2）☆（3，4）＝7，求

【答案】（1）15；

（2）58；

（3）x＝1．

【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；

（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值；

（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．

【解答】解：（1）根据题中的新定义得：

原式＝2×2+3﹣（﹣2）×4

＝4+3+8

＝15；

（2）根据题中的新定义得：

原式＝2×（﹣2）+3﹣（﹣3）×4﹣[2×2+（﹣3）﹣（﹣12）×（﹣4）]

＝﹣4+3+12﹣（4﹣3﹣48）

＝﹣4+3+12﹣4+3+48

＝58；

（3）已知等式利用题中的新定义化简得：

2（3x﹣2）+2﹣（-13）（x﹣1）﹣（1×2+3﹣2×4）＝

整理得：6x﹣4+2+13x-13-2

移项合并得：193x=

解得：x＝1．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

4．（2021秋?临江市期末）若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b）．

（1）计算：（﹣4）△（﹣5）；

（2）已知（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，求x的值．

【答案】（1）29；

（2）-7

【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；

（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．

【解答】解：（1）根据题中的新定义得：

（﹣4）△（﹣5）

＝（﹣4）×（﹣5）﹣（﹣4﹣5）

＝29；

（2）根据题意可得：﹣2（1+x）﹣（﹣2+1+x）＝﹣x+6，

去括号得：﹣2﹣2x+1﹣x＝﹣x+6，

移项合并得：﹣2x＝7，

解得：x=-7

【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

5．（2021秋?宜春期末）定义新运算“⊕”与“?”：a⊕b=a+b2，a?b

（1）计算[3⊕（﹣2）]﹣[（﹣2）?（﹣1）]的值；

（2）若A＝[3b⊕（﹣a）]+[a?（2﹣3b）]，B＝[a⊕（﹣3b）]+[（﹣a）?（﹣2﹣9b）]，比较A和B的大小．

【答案】（1）1；

（2）A＜B．

【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；

（2）A和B利用题中的新定义化简，判断即可．

【解答】解：（1）由题意可知：

[3⊕（﹣2）]﹣[（﹣2）?（﹣1）]

=3-2

=1

＝1；

（2）由题意可知：

∵A=

=3b-a+a-2+3b

＝3b﹣1，

B=

=a-3b-a+2+9b

＝3b+1，

∴A﹣B＝3b﹣1﹣（3b+1）＝3b﹣1﹣3b﹣1＝﹣2＜