2023年人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的周长与面积》学案.docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的周长与面积》学案

一、教学目标

1、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算；

2、提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。

二、重点难点

学习重点：两个相似三角形的周长之比、面积之比和相似比的关系

学习难点：对“相似三角形面积比等于相似比的平方”的理解

三、前置学习

如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？

如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k，即

，因此AB=_________，BC=_________，CA=k____________，

=__________________________________=__________________。

由此我们得到：相似三角形周长的比等于______________。

四、展示交流

A1B1D

A1

B1

D1

C1

A

B

C

D

ACD

A

C

D

B

A1

B1

D1

C1

ABDCA

A

B

D

C

A1

D1

B1

C1

ABC

A

B

C

D

A1

B1

D1

C1

总结归纳：

性质1相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。

性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方．

五、合作探究

那么两个相似多边形的周长和面积分别又有什么关系？

类比两个相似三角形的周长和面积的关系同学们自己推到试试看。

相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．

相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

六、达标拓展

1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长的比为_____，面积的比为_____．

2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长比为______．

3、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．

4、在△ABC中，∠BAC=90o，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则CD=______，AB2：AC2=________。

5、直角三角形的两条直角边分别为a、b，则它的斜边上的高与斜边之比为_______

6、等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为_______

7、如图，这是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为___________

8、如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，则△ABC的面积为____________

七、教学评价

在大冶市的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12米（如图所示）。为了保证大冶的绿化建设，市政府规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。

请问：1、这块失去的面积到底有多大？它的周长是多少？2、设BE、CD交于G点，求：

(1)，(2)，，(3)、、、

八、学后反思

通过这节课的学习，我提出以下几点个人的想法：________________________