2024年安徽省池州市数学高三第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docVIP

2024年安徽省池州市数学高三第一学期期末教学质量检测模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）

A． B． C． D．

2．已知为虚数单位，若复数，则

A． B．

C． D．

3．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．3

4．已知的展开式中的常数项为8，则实数（）

A．2 B．-2 C．-3 D．3

5．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()

A． B．

C． D．

6．方程在区间内的所有解之和等于()

A．4 B．6 C．8 D．10

7．如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（）

A． B． C． D．

8．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为()

A． B． C． D．

9．在中所对的边分别是，若，则（）

A．37 B．13 C． D．

10．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（）

A． B．

C． D．

11．已知命题，那么为（）

A． B．

C． D．

12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_____．

14．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.

15．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则__________.

16．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．

证明：直线与圆相切；

求面积的最小值．

18．（12分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

（1）证明：平面.

（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

19．（12分）[2018·石家庄一检]已知函数．

（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

20．（12分）已知函数.

（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数,其中,.

(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.

(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.

22．（10分）选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)=|x-a|,a0．

（1）证明:f(x)+f(-1

（2）若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空，求

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

令f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a﹣1n（x+1）+4ea﹣x，

令y=x﹣ln（x+1），y′=1﹣=，

故y=x﹣ln（x+1）在（﹣1，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，

故当x=﹣1时，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，

而ex﹣a+4ea﹣x≥4，（当且仅当ex﹣a=4ea﹣x，即x=a+ln1时，等号成立）；

故f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；

故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故选：A．

2、B

【解析】

因为，所以，故选B．

3、A

【解析】

直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可.

【详解】

解：将两边同时乘以，得

故选：A

【点睛】

考查复数的运算及其模的求法，是基础题.

4、A

【解析】

先求的展开式，再分类分析中用哪一项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为

展开式的常数项，从而求出的值.

【详解】

展开式的通项为，

当取2时，常数项为，

当取时，常数项为

由题知，则.

故选：A.

【点睛】

本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，