2023年湘教版八年级数学上册：2．7三角形复习（1）导学案.docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

新湘教版八年级数学上册：2．7三角形复习（1）导学案

【学习目标】

1、理解并掌握三角形三边的关系，会用三角形三边关系解决实际问题。

2、掌握三角形三线（中线、高线、角平分线）以及线段的垂直平分线。

3、掌握三角形的内角和定理及其推论。

4、掌握等腰三角形的性质与判定。

【前置学习】

1、画出本章的知识结构图

【经典例题】

类型一三角形的有关概念

1．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm，

则AB与AC的差为 ()

A．2cmB．3cmC．6cm D．12cm

2．已知△ABC中，BC=5，AC=6，BC边上的高为3，则AC边上的高为。

类型二三角形三边之间的关系

3．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是()

A．2 B．3C．4 D．8

4．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是________．

类型三三角形的内角和及三角形外角的性质

一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，

那么∠2＝________度．

[·德州]如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，

则∠3等于()

A．55° B．60°C．65° D．70°

7.如图，在四边形ABCD中，∠A=45o。直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1+∠2=。

类型四命题与证明

8．[·来宾]命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被2整除”的逆命题是__________________________________________________________________.

9．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是__________________，这个逆命题是________(填“真”或“假”)命题．

10．如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，现给出下列四个论断：

①AE＝CF；②AD＝CB；③∠B＝∠D；④AD∥BC.请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问：

(1)在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论(用序号表示)．

(2)在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．

类型五等腰三角形的性质及判定

11.（·张家界）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为

BC边的中点，∠BAD＝20°，则∠C＝________．

12．（?广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）

A．

25

B．

25或32

C．

32

D．

19

（?雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，

则∠D的度数为（）

A．

50°

B．

60°

C．

70°

D．

100°

14.（?武汉）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，

BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）

A．18°B．24°C．30°D．36°

15.（?白银）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为．

16.（?黔西南州）如图7，已知是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_度。

17.在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC.请你从上述四个条件中选出两个条件，然后利用这两个条件证明△ABC是等腰三角形．(选出的条件用序号表示)

类型六线段的垂直平分线

18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为 ()

A．30° B．40°

C．50° D．60°

19．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 ()

A．6cm B．8cm

C．10cm