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2024届重庆实验外国语学校高数学高三第一学期期末达标检测试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在中,,,,则在方向上的投影是()
A.4 B.3 C.-4 D.-3
2.设为锐角,若,则的值为()
A. B. C. D.
3.如图,平面四边形中,,,,,现将沿翻折,使点移动至点,且,则三棱锥的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
4.已知函数,若则()
A.f(a)f(b)f(c) B.f(b)f(c)f(a)
C.f(a)f(c)f(b) D.f(c)f(b)f(a)
5.已知直线与圆有公共点,则的最大值为()
A.4 B. C. D.
6.如图所示程序框图,若判断框内为“”,则输出()
A.2 B.10 C.34 D.98
7.已知点P不在直线l、m上,则“过点P可以作无数个平面,使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知正项等比数列满足,若存在两项,,使得,则的最小值为().
A.16 B. C.5 D.4
9.公元前世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了米,此时乌龟便领先他米,当阿基里斯跑完下一个米时,乌龟先他米,当阿基里斯跑完下-个米时,乌龟先他米....所以,阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时,乌龟爬行的总距离为()
A.米 B.米
C.米 D.米
10.关于函数有下述四个结论:()
①是偶函数;②在区间上是单调递增函数;
③在上的最大值为2;④在区间上有4个零点.
其中所有正确结论的编号是()
A.①②④ B.①③ C.①④ D.②④
11.在平面直角坐标系中,已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边落在直线上,则()
A. B. C. D.
12.tan570°=()
A. B.- C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图是一个算法流程图,若输出的实数的值为,则输入的实数的值为______________.
14.已知数列为等差数列,数列为等比数列,满足,其中,,则的值为_______________.
15.的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________(用数字作答).
16.已知向量,,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列是等差数列,前项和为,且,.
(1)求.
(2)设,求数列的前项和.
18.(12分)[选修4??5:不等式选讲]
已知都是正实数,且,求证:.
19.(12分)已知椭圆的短轴长为,离心率,其右焦点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和,求的取值范围.
20.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)设点,若直线与曲线相交于、两点,求的值
21.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右顶点分别为、,焦距为2,直线与椭圆交于两点(均异于椭圆的左、右顶点).当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时,四边形的面积为6.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的斜率分别为.
①若,求证:直线过定点;
②若直线过椭圆的右焦点,试判断是否为定值,并说明理由.
22.(10分)在平面直角坐标系中,椭圆:的右焦点为
(,为常数),离心率等于0.8,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若时,,求实数;
⑶试问的值是否与的大小无关,并证明你的结论.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
分析:根据平面向量的数量积可得,再结合图形求出与方向上的投影即可.
详解:如图所示:
,
,
,
又,,
在方向上的投影是:,
故选D.
点睛:本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用
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