2024年北京市朝阳区中考数学模拟试卷(3月份) .pdf

2021年北京市朝阳区中考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题（本题共20分，每小题4分）下面1-5题均有四个选项，其中符合题意的选项

只有一个.

1．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，AC＝BC＝AD，则∠CBD的度数为

（）

A．12°B．13°C．14°D．15°

2．（4分）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x＝

时，代数式x19﹣x+2的值为（）

A．0B．2C．4D．5

3．（4分）小天计算一组数据92，90，94，86，100，88的方差为S02，则数据46，45，47，

43，50，44的方差为（）

A．B．C．D．

4．（4分）如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A

相切于E，DE的最小值是（）

A．1B．C．D．2

5．（4分）一只小虫子欲从A点不重复经过图中的点或者线段，而最终到达目的地E，这只

小虫子的不同走法共有（）

A．12种B．13种C．14种D．15种

二、填空题（本题共20分，每小题4分）

6．（4分）如图所示的正方形网格中，A，B，C是网格线交点，∠CAB的度数为．

7．（4分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BE，

若CE＝1，则BD的长为．

8．（4分）在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，点F在边AB上，BD与FC相交于

点G，连接EG，若BF＝AB，则＝．

2

9．（4分）已知关于x的方程mx+2x+5m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜2＜x2，

则实数m的取值范围为．

10．（4分）阅读下面材料：

22

分解因式：x+3xy+2y+4x+5y+3．

22

因为x+3xy+2y＝（x+y）（x+2y）．

22

设x+3xy+2y+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）．

比较系数得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3．

22

所以x+3xy+2y+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）．

解答下面问题：

在有理数范围内，分解因式2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝．

三、解答题（本题共60分，第11题8分，12-15题，每小题8分，16题12分）

11．（8分）游船在湖面A处时，望见正北方向和北偏西60°方向各有1个灯塔，继续乘船

向正西方向航行1海里到达B处，这时两个灯塔分别在它的东北、西北方向，求这两个

灯塔之间的距离．（≈1.73，结果保留一位小数）

12．（10分）在几何的证明中，经常可以通过“作一个角等于已知角，作一条线段等于已知

线段”或者“过一点作已知直线的平行线，过一点作已知直线的垂线”的方式添加辅助

线，解决问题．

例如，证明“等腰三角形腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半”．

即“已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB．求证：∠DCB