2024年福建中考数学复习题型五 二次函数综合题 .pdf

题型五二次函数综合题

综合训练

2

1.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx－2mx＋m(m≠0)与直线y＝x＋m－2.

(1)求证：抛物线与直线一定会相交；

(2)若m＝1，且将抛物线进行平移，使平移后的图象经过原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为

y＝a(x－h)2＋k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

(3)抛物线与直线相交于A，B两点(A在B的左侧)．若P是抛物线对称轴上的一点，其纵坐标为－4，

且使得抛物线的对称轴平分∠APB，求m的值．

2

2.已知抛物线y＝ax＋bx－3a(a＞0)与x轴交于A(－1，0)，B两点，与y轴交于点C.

(1)求点B的坐标；

(2)P是第四象限内抛物线上的一个动点.

①若∠APB＝90°，且a＜3，求点P纵坐标的取值范围；

CM

②直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：CN为定值.

—1—

2

3.在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋m(m0)与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝－x＋(m－

1)x＋m经过B，C两点，并与x轴交于另一点A.

(1)求点A的坐标；

(2)已知点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N，连接ON.

①若点P在第一象限内，求线段PN长度的取值范围(用含m的式子表示)；

②求证：在PN取得最大值时，直线ON是线段BC的垂直平分线．

第3题图

2

4.(2019福州九上期末质检)已知二次函数y＝ax＋bx＋c图象的对称轴为y轴，且过点(1，2)，(2，5)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图，过点E(0，2)的一次函数图象与二次函数的图象交于A，B两点(A点在B点的左侧)，过点A，

B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D.

①当CD＝3时，求该一次函数的解析式；

2

②分别用S，S，S表示△ACE，△ECD，△EDB的面积．求证：S＝4SS.

123213

第4题图

—2—

1

x2

5.在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋1与y轴交于C点，与函数y＝的图象交于A，B两点，分别

4

过A，B两点作直线y＝－1的垂线，交于E，F两点．

(1)写出点C的坐标，并证明∠ECF＝90°；

(2)在△PEF中，M为EF的中点，P为平面直角坐标系内一动点．

2222);

①求证：PE＋PF