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置信区间理论及其应用摘要：本教材阐述了置信区间的基本理论和实施步骤，并将置信区间理论应用于数据分析中，对指导实际工作具有十分重要的意义。置信区间理论在分析和解决实际问题时，要得到分析对象所有数据是十分困难的，有时是不可能的。对分析对象进行抽样，通过抽样所得到的数据对总体数据进行估计与分析。置信区间理论要估计某产品的满意程度，可采取抽样调查方式取得一部分样本，再根据此批样本值估计全部消费者的满意程度范围。一般这种估计要求有比较高的“可信程度”，如90％的可信度。（过高的可信程度需要更多的样本，导致抽样成本增高）置信区间估计的概念假设A(x1、x2、x3、…xn)及B(x1、x2、x3、…xn)是由样本观测值确定的两个统计量，如对给定概率1-α，有P(AXB)=1-α的置信区间。A与B分别为X的置信上限与下限。对已知的置信概率(置信度)，根据样本观测值来确定未知参数X的置信区间，称为参数X的置信区间估计。在(1－α)100％的置信度下，总体的均值会落在置信区间范围内。置信区间估计种类置信区间估计分为：1、对正态总体均值μ的区间估计。即已知样本的平均值，用样本均值估计总体均值在特定置信度下的置信区间。1)已知样本标准差等于总体标准差2)未知总体标准差2、对正态总体方差σ2的区间估计即已知样本的标准差，用样本标准差估计总体标准差在一定置信度下的置信区间。1)已知样本均值于总体均值2)未知总体标准差置信区间估计种类3、对两个正态总体均值差的区间估计1)已知两个总体标准差2)未知总体标准差，但假设σ1＝σ2，其中σ1与σ2分别为两个正态分布的总体标准差4、对两个正态总体方差比的区间估计。1)已知两个总体的均值2)未知总体均值置信区间估计种类各类置信区间估计的计算公式。置信区间估计种类各类置信区间估计的计算公式。单样本区间估计及应用六个西格玛管理法中由许多分析方法都包含了对数据进行区间估计以判断改善前后或不同类型数据间的可能分布。本单元所采用的前单元中的置信区间计算公式，前提条件是样本数据为连续数据（连续响应）且总体数据服从正态分布。非正态分布（属性相应）的置信区间不是本单元讨论的范畴。单样本区间应用－1注塑模压机生产的产品外壳形状直接影响产品外壳组装。对于上壳的直径目标值为10.88cm，判断其中设备A所加工的上壳直径平均高度与目标值是否相同。也就是说，在置信度α=0.05的条件下，A所模压出产品直径的总体平均值的置信区间是否包含目标值。抽取模压机A加工的10个外壳并测得直径为：10.8810.8910.8710.8910.8910.8610.8810.8710.8610.88单样本区间应用－1计算样本数据的均值与标准差样本计算的平均值与目标值存在差异，进一步分析其差异是偶然因素还是特殊因素造成的。单样本区间应用－1计算置信区间由于σ未知，套用前单元的公式：置信区间为：式中，t0.025=2.262，查t分布表得到，自由度df=10-1单样本区间应用－1由前计算结果知，设备A模压的上壳直径总体平均值分布在(10.869,10.885)之间。单样本区间应用－1分析1、从图中可以看出，目标值10.88包含在置信区间内。2、α=5%，表明总体均值以95%的置信度落在置信区间内。结论统计结论：没有证据表明设备A所模压的上壳直径平均值不在目标范围内。实际结论：目标值正好落在置信区间内。单样本区间应用－1练习：（分两个小组进行）1.上例中如果抽样为n=100PCS，假定样本平均值和标准差不变，计算置信区间并得出结论。2.如果上例中α=0.01，其他条件不变，计算置信区间并得出结论。（t0.005=3.250）单样本区间应用－1练习1结论：1、计算的置信区间为（10.874,10.879）.2、比较得知，目标值T=10.88不在置信区间内。3、设备A加工出的上壳直径平均值不在目标值范围内从上表我们可以发现，随着样本容量的增加，置信区间减小。可以理解为样本容量越大，样本越能反映总体的实际情况。在同样的置信度下，其预测区间变小。单样本区间应用－1练习2结论：