2024年鞍山市第一中学数学高三上期末质量检测试题含解析.docVIP

2024年鞍山市第一中学数学高三上期末质量检测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，，，，，，，则图中空白框中应填入（）

A．， B． C．， D．，

2．已知为虚数单位，若复数满足，则（）

A． B． C． D．

3．设，，，则、、的大小关系为（）

A． B． C． D．

4．是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．复数的模为（）．

A． B．1 C．2 D．

6．命题“”的否定是（）

A． B．

C． D．

7．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为()

A． B． C． D．

8．已知，则（）

A．5 B． C．13 D．

9．已知正四面体的棱长为，是该正四面体外接球球心，且，，则（）

A． B．

C． D．

10．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（）

A． B． C．1 D．

11．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）

A．B．C．D．

12．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知随机变量，且，则______

14．展开式中项的系数是__________

15．函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，．给出下列三个结论：

①；

②函数在内有且仅有个零点；

③不等式的解集为．

其中，正确结论的序号是________．

16．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围.

18．（12分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．

求数列，的通项公式；

若数列满足，求的前项和．

19．（12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点.

20．（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有.

21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

22．（10分）已知命题：，；命题：函数无零点.

（1）若为假，求实数的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

依题意问题是，然后按直到型验证即可.

【详解】

根据题意为了计算7个数的方差，即输出的，

观察程序框图可知，应填入，，

故选：A.

【点睛】

本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及转化与化归思想，属于基础题.

2、A

【解析】

分析：题设中复数满足的等式可以化为，利用复数的四则运算可以求出.

详解：由题设有，故，故选A.

点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题.

3、D

【解析】

因为，，

所以且在上单调递减，且

所以，所以，

又因为，，所以，

所以.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用指对数函数的单调性比较指对数的大小，难度一般.除了可以直接利用单调性比较大小，还可以根据中间值“”比较大小.

4、B

【解析】

分别判断充分性和必要性得到答案.

【详解】

所以（逆否命题）必要性成立

当，不充分

故是必要不充分条件，答案选B

【点睛】

本题考查了充分必要条件，属于简单题.