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2024年安徽省马鞍山中加双语学校数学高三上期末教学质量检测试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=sin(wx+)(w>0,<)的最小正周期是π,若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x=对称,则函数f(x)的解析式为()
A.f(x)=sin(2x+) B.f(x)=sin(2x-)
C.f(x)=sin(2x+) D.f(x)=sin(2x-)
2.已知随机变量服从正态分布,,()
A. B. C. D.
3.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中应填入的条件是()
A. B. C. D.
4.已知,若方程有唯一解,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
5.已知正方体的棱长为1,平面与此正方体相交.对于实数,如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于,那么下列结论中,一定正确的是
A. B.
C. D.
6.如图所示的程序框图输出的是126,则①应为()
A. B. C. D.
7.若复数,则()
A. B. C. D.20
8.若2m>2n>1,则()
A. B.πm﹣n>1
C.ln(m﹣n)>0 D.
9.已知函数是定义在R上的奇函数,且满足,当时,(其中e是自然对数的底数),若,则实数a的值为()
A. B.3 C. D.
10.复数的共轭复数对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.已知,,是平面内三个单位向量,若,则的最小值()
A. B. C. D.5
12.设函数是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的的取值范围是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.能说明“若对于任意的都成立,则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.
14.若在上单调递减,则的取值范围是_______
15.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则_________.
16.某校名学生参加军事冬令营活动,活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏,角色按级别从小到大共种,分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式,可以人一组或者人一组.如果人一组,则必须角色相同;如果人一组,则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,现在新加入名学生,将这名学生分成组进行游戏,则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.
晋级成功
晋级失败
合计
男
16
女
50
合计
(1)求图中的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关?
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,求的分布列与数学期望.
(参考公式:,其中)
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.780
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
18.(12分)在数列中,已知,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.
19.(12分)对于正整数,如果个整数满足,
且,则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.
(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;
(Ⅱ)对于给定的整数,设是的一个“正整数分拆”,且,求的最大值;
(Ⅲ)对所有的正整数,证明:;并求出使得等号成立的的值.
(注:对于的两个“正整数分拆”与,当且仅当且时,称这两个“正整数分拆”是相同的.)
20.(12分)已知数列的前项和和通项满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列中,,,求数列的前项和.
21.(12分)已知函数.
(1)若是函数的极值点,求的单调区间;
(2)当时,证明:
22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以为极点,轴的正半轴为
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