2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级（上）竞赛数学试卷（12月份）（含解析）.DocVIP

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级（上）竞赛数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选

1．（3分）若＝＝≠0，则的值为（）

A． B． C． D．

2．（3分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）

A．不变 B．缩小为原来的

C．扩大为原来的3倍 D．不能确定

3．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）

A．AB＝AD B．BC＝CD C． D．∠BCA＝∠DCA

4．（3分）小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度（3﹣）米，则这根绳子的总长度为（）

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．4米

5．（3分）若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）

A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定

6．（3分）如图是老师画出的△ABC，已标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的△ABC不一定相似的是（）

A． B．

C． D．

7．（3分）已知函数y＝mx2﹣2mx﹣1（m是常数，且≠0），下列结论正确的是（）

A．当m＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点

B．当m＝1时，函数图象过点（﹣1，1）

C．若m＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

D．若m＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

8．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）

A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣

9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的高，如果AD＝m，∠A＝α，那么BC的长为（）

A．m?tanα?cosα B．

C． D．

10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（）

A．x+y＝90 B．2x+y＝90 C．2x+y＝180 D．x＝y

11．（3分）二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）

A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4

12．（3分）如图，已知⊙O的直径AB＝4，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．若AC＝BD．则EC的长为（）

A． B．1 C． D．

13．（3分）如图，△ABC中，D为边AB上一点，E是CD的中点，且∠ACD＝∠ABE．已知AC＝2，设AB＝x，AD＝y，则y与x满足的关系式为（）

A．xy＝4 B．2xy﹣y2＝4

C．xy﹣y2＝4 D．x2+xy﹣2y2＝4

14．（3分）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．（3分）设函数，，．直线x＝b的图象与函数y1，y2，y3的图象分别交于点A（b，c1），B（b，c2），C（b，c3），（）

A．若b＜a1＜a2＜a3，则c2＜c3＜c1

B．若a1＜b＜a2＜a3，则c1＜c2＜c3

C．若a1＜a2＜b＜a3，则c3＜c2＜c1

D．若a1＜a2＜a3＜b，则c3＜c2＜c1

二、填空题（共15小题，每小题4分，共60分）

16．（4分）若点A（﹣1，y1），B（3，y2）在抛物线y＝x2﹣1上，则y1y2（填“＞”，”＝”或“＜”）．

17．（4分）计算tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是．

18．（4分）已知扇形的圆心角为150°，半径为3cm，则扇形的面积是cm2．

19．（4分）如图，在△ABC中，F是AC上的点，且AF：FC＝2：3，G为BF的中点，AG的延长线交BC于E，则BE：EC＝．

20．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．若记四边形DBFE的面积为S，△EFC的面积为S1，△ADE的面积为S2，当S1＝36，S2＝4时，S＝．

21．（4分）如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm