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一阶微分方程的一、一阶微分方程求解二、解微分方程应用问题解法及应用第七章
一、一阶微分方程求解1.一阶标准类型方程求解关键:辨别方程类型,掌握求解步骤2.一阶非标准类型方程求解变量代换法代换因变量代换某组合式三个标准类型可分离变量方程齐次方程线性方程代换自变量
例1.求下列方程的通解提示:(1)故为分离变量方程:通解(2)这是一个齐次方程，令y=ux,化为分离变量方程:
方程两边同除以x即为齐次方程,令y=ux,化为分离变量方程.调换自变量与因变量的地位,用线性方程通解公式求解.化为
例2.求下列方程的通解:提示:(1)令u=xy,得(分离变量方程)原方程化为
令y=ut(齐次方程)令t=x–1,则可分离变量方程求解化方程为
例3.设F(x)＝f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(－∞,+∞)内满足以下条件:(1)求F(x)所满足的一阶微分方程;(2003考研)(2)求出F(x)的表达式.解:(1)所以F(x)满足的一阶线性非齐次微分方程:
(2)由一阶线性微分方程解的公式得于是
P354题6.已知某车间的容积为的新鲜空气问每分钟应输入多少才能在30分钟后使车间空的含量不超过0.06%?提示:设每分钟应输入t时刻车间空气中含则在内车间内两端除以并令与原有空气很快混合均匀后,以相同的流量排出)得微分方程(假定输入的新鲜空气输入,的改变量为
t=30时解定解问题因此每分钟应至少输入250新鲜空气.初始条件得k=?
作业P3043,7;P310*4(2);P3157(2),(4)
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