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2019全国硕士研究生考研数学一真题及答案解析

一、选择题，1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求的.

1.当x―0时，若x—tanx与x*是同阶无穷小，则

A.I.B.2.

C.3.D.4.

2.设函数/(%)=*忡X0,

一则一二0是丁⑴的

xlnx,x0,

A.可导点，极值点.B.不可导点，极值点.

C.可导点，非极值点.D.不可导点，非极值点.

3.设｝是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是

001

备Un

n=k

D.宁Q2)

c.y]_—./」、n+1n/

Un+1)

n=l

X

4.设函数Q(x,*)=二，如果对上半平面(尹0)内的任意有向光滑封闭曲线。都有

r

EF(x,y)dx+2(x,y)dy=0,那么函数P(x9y)可取为

x21x2

A.)_B,一一r•

111

c._——D.x——.

xy*

5.设力是3阶实对称阵，E是3阶单位阵.若A?+A=2E,且同=4,则二次型

^TAx的规范形为

A.*++H.B・k+『酉

D.—*—一

6.如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程

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aax+ai2y+ai3z=d^i=1,2,3)

组成的线性方程组的系数阵和增广阵分别记为,则

A.r(A)=2,r(Z?)=3.

B.r(A)=2,r(35)=2.

C.尸(力)=1,尸0)—2.

D.r(yl)=1/0)=1.

7.设A.B为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是

AP(.^U5)=P(^)+P(5).

B.P(4B)=P(4)P(B).

C.P(AB)=P(BN).

.P(4B)=P03).

8.设随机变量x与y相互独立，且都服从正态分布nWG,则p^-y\i}

A.与|Ll无关，而与(J?有关.

B.与日有关，而与(j2无关.

C.与四,。2都有关.

D.与|LIq2都无关.

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.

9.设函数/()可导，z=f(siny-sinx)+xy，则•—+•—=

cosxQxcosydy

10.微分方程2yy-y2-2=0满足条件J7(0)=1的特解J=L

8(_])〃

n.幕级数工了厂芒〃在(0，+°°)内的和函数S3)=_____:

n=0(血)！