专题3.1 一元一次不等式的应用（压轴题专项讲练）（浙教版）（解析版）.docxVIP

专题3.1一元一次不等式的应用

【典例1】某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年

多12人．

（1）求该旅行团中成人是多少人？

（2）因游玩时间充足，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人a人和少年b人带队，则当a10时所需门票的总费用是________元（请用a、b的代数式表示，结果要求化简），当a≤10时所需门票的总费用是________元（请用a、b的代数式表示，结果要求化简）；

②旅行团经过测算，只有1200元经费剩余可用于购买景区B门票游玩，在经费使用不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

【思路点拨】

（1）设少年有x人，根据题意列出方程，解之可得；

（2）①a10时，儿童全部免费，用成人的费用加上少年的费用可得，a≤10时，用成人的费用加上少年的费用，再加上10-a个儿童的费用即可；

②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．

【解题过程】

（1）解：设少年有x人，

由题意可得：x+12+x+10=32，

解得：x=5，

5+12=17人，

∴该旅行团中成人是17人；

（2）解：①当a10时，

所需门票的总费用是100a+0.8×100b=100a+80b；

当a≤10时，

所需门票的总费用是100a+100×0.8b+10-a

②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，

当10≤a≤17时，

若a=10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，

∴b的最大值是2，此时a+b=12，费用为1160元；

若a=11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤5

∴b的最大值是1，此时a+b=12，费用为1180元；

若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；

当1≤a10时，

若a=9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，

∴b的最大值是3，a+b=12，费用为1200元；

若a=8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，

∴b的最大值是3，a+b=1112，不合题意，舍去；

同理，当a8时，a+b12，不合题意，舍去；

综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．

1．（2023·全国·九年级专题练习）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（????）

A．13 B．14 C．15 D．16

【思路点拨】

根据竞赛得分=10×答对的题数+(-5)×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．

【解题过程】

解：设要答对x道．

10x+(-5)×(20-x)120，

10x-100+5x120，

15x220，

解得：x44

根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．

故选C．

2．（2023春·山西晋中·八年级统考阶段练习）为解决部分家长在放学时间不能按时接孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服务”工作．某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80元、60元，且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下信息：①篮球的数量必须比足球多10个，②排球的数量必须是足球的3倍．则学校最多能购买足球的个数是（????）

A．10 B．25 C．26 D．30

【思路点拨】

设买足球的数量为x个，根据题意，买篮球的数量为x+10个，买排球的数量为3x个，再列出不等关系：足球的总价+篮球的总价+排球的总价≤10000，即可解出此题．

【解题过程】

解：设买足球的数量为x个，则买篮球的数量为x+10个，买排球的数量为3x个，

由题意得：100x+80x+10

解得：x≤255

∵x为整数，

∴x的最大值取25．

故选：B．

3．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（?????）

A．10 B．9 C．8 D．7

【思路点