专题03 以特殊四边形为背景的三角函数（原卷版）.docxVIP

九年级数学下册解法技巧思维培优

专题03以特殊四边形为背景的三角函数

【典例1】（2019?义乌市一模）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE的值（）

A．等于33 B．等于3

C．等于34 D．随点E

【典例2】（2019?南海区三模）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE的值是（）

A．223 B．14 C．13

【典例3】（2019?铁西区期中）已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若OB：AB＝1：10，AC＝6，则BD的长是．

【典例4】（2019?临沂模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE＝30°，OD＝2，cos∠ADB=32．则CD＝

【典例5】（2019?泰安）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为．

【典例6】（2019?宝山区一模）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF＝．

【典例7】（2019?平阳校级月考）如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=45，反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，则点C的坐标为

【典例8】（2019?南岸区校级月考）如图1，在菱形ABCD中，点E是AB上一点，连接DE，过C作CF⊥DE于点F．

（1）若AE＝DE＝11，CF＝12，且cosA=1322，求

（2）如图2，若DF＝EF﹣EB，求证：AE＝2DF．

巩固练习

1．（2019?庐阳区二模）在矩形ABCD中，E是BC边的中点，AE⊥BD，垂足为点F，则tan∠AED的值是（）

A．63 B．263 C．23

2．（2019?渝中区校级期中）如图，平行四边形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E，F分别是AD，CD边上的中点，且EF=19，连接EB并延长至H，使BE＝BH，连接HC并延长与EF延长线交于G，N是线段EG上一动点，以EH为对角线的所有平行四边形ENHM中，MN的最小值是

3．（2019?柳州期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝120°，点P是平面内一点，且∠APB＝90°，则DP的最小值为．

4．（2019?泰安）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为．

5．（2020?虹口区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，点D为边AB上一动点，正方形DEFG的顶点E、F都在边BC上，联结BG，tan∠DGB＝．

6．（2019?德城区期末）如图，四边形OACB为平行四边形，B在x轴上，且∠AOB＝60°，反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF＝123时，OA的长为