导数运算法则.ppt

第8讲求导法则【1】2-2函数的微分（求导）法【2】课堂练习第13讲中值定理、洛必达法则一、授课时间：2007－4－16－1、2节二、教学目的要求：理解并熟悉求导法则三、教学重点：导数四则运算法则、复合函数求导法则教学难点：反函数求导、初等函数求导四、课型、教学方法：讲述为主，讲练结合。五、教学手段：多媒体＋适当板书。一、反函数的导数课堂练习1例2。10（P54）课堂练习2。例2。18—P563。证明：记住P59页【1】基本初等函数求导公式（1）－（16）【2】函数的和、差、积、商的求导法则【3】复合函数求导法则【4】反函数求导法则小结：导数公式与求导法则1、基本导数公式2、求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则(2)反函数的求导法则(3)复合函数的求导法则课堂练习与课外作业课堂练习：习题2－2）1（8）（14）（22）、2（4）（14）、3（2）【的部分偶数题】课外作业：习题2－2）1、2、3【的全部奇数题】1、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）2、求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则(2)反函数的求导法则(3)复合函数的求导法则*应用高等数学（06级融资理财1班）主讲：彭如海教授岭南学院江苏科技大学2－2函数的微分（导求）法一、反函数的导数二、导数的四则运算法则三、复合函数的求导法则第二章导数与微分定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证于是有例1解同理可得定理1设函数u(x)、v(x)在x处可导，在x处也可导，(u(x)?v(x))?=u?(x)?v?(x);(u(x)v(x))?=u(x)v?(x)+u?(x)v(x);二、导数的四则运算法则且则它们的和、差、积与商证上述三个公式的证明思路都类似，我们只证第二个．因为u(x+?x)-u(x)=?u，即u(x+?x)=u(x)+?u，同理有v(x+?x)=v(x)+?v.y=u(x)v(x)，令则?y=u(x+?x)v(x+?x)-u(x)v(x)=[u(x)+?u]·[v(x)+?v]-u(x)v(x)=u(x)?v+v(x)?u+?u?v.所以推论1(cu(x))?=cu?(x)(c为常数).推论2解根据推论1可得(3x4)?=3(x4)?，(5cosx)?=5(cosx)?，(cosx)?=-sinx，(ex)?=ex，(1)?=0，故f?(x)=(3x4-ex+5cosx-1)?=(3x4)?-(ex)?+(5cosx)?-(1)?=12x3-ex-5sinx.f?(0)=(12x3-ex-5sinx)|x=0=-1又(x4)?=4x3，例2设f(x)=3x4–ex+5cosx-1，求f?(x)及f?(0).例3设y=xlnx，求y?.解根据乘法公式，有y?=(xlnx)?=x(lnx)?+(x)?lnx例4设f(x)=tanx，求f?(x).即同理可得(tanx)?=sec2x.(cotx)?=-csc2x.解例5设y=secx，求y?.解根据推论2，有即同理可得(secx)?=secxtanx.(cscx)?=-cscxcotx.三、复合函数的求导法则定理2设函数y=f(u)，u=?(x)均可导，则复合函数y=f(?(x))也可导.且或或即证设变量x有增量?x，由于u可导，