第十二章 全等三角形(单元总结)(含答案析)(第12章 全等三角形(单元总结)-八年级数学上册同步课堂(人教版)).docx

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第十二章全等三角形

单元总结

【思维导图】

【知识要点】

知识点1:全等图形

能完全重合的图形叫做全等图形.

特征:①形状相同。

②大小相等。

③对应边相等、对应角相等。

【典例分析】

1.下列说法正确的是()

A.面积相等的两个图形全等???????????????????????????????????? B.周长相等的两个图形全等

C.形状相同的两个图形全等???????????????????????????????????? D.全等图形的形状和大小相同

【答案】D

【解析】根据等形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可.

【详解】A、面积相等的两个图形全等,说法错误;(错误原因:混淆概念,是全等图形的周长面积相等,而周长面积相等的图形不一定全等)

B、周长相等的两个图形全等,说法错误;

C、形状相同的两个图形全等,说法错误;

D、全等图形的形状和大小相同,说法正确;

故选:D.

【点睛】本题考查了全等形,关键是掌握全等形,形状和大小相等.

2.如图(1)~(12)中全等的图形是________?和________?;________?和________?;________?和________;________?和________?;________和________?;________?和________?;(填图形的序号)

【答案】(1)(11)(2)(10)(3)(6)(4)(7)(5)(8)(9)(12)

【解析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答.

【详解】全等图形是(1)和(11);(2)和(10);(3)和(6);(4)和(7);(5)和(8);(9)和(12).

【点睛】本题考查了全等图形,掌握概念并准确识别各图形的形状是解题的关键.

3.如图,四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形,若AD=5,∠B=70°.则EH=________?,∠F=________?.

【答案】570°

【解析】根据全等图形的性质对应角相等对应边相等进而得出答案.

【详解】∵四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形,AD=5,∠B=70°,

∴EH=AD=5,∠F=∠B=70°,

故答案为:5,70°.

【点睛】本题考查了全等图形的性质,得出对应边以及对应角是解题关键.

知识点2:全等三角形

概念:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.

小结:把两个全等三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.

【典例分析】

4.(2018·全国初二单元测试)如图,△ABC?△CDA,∠BAC=∠DCA,则BC的对应边是()

A.CDB.CAC.DAD.AB

【答案】C

【解析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边,可知BC=DA.

【详解】∵ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,

∴∠BAC与∠DCA是对应角,

∴BC与DA是对应边(对应角对的边是对应边).

故选C.

【点睛】本题考查了全等三角形中对应边的找法,要求学生要掌握.

5.已知:△ABC≌△A’B’C’,△A’B’C’的周长为12cm,则△ABC的周长为_______.

【答案】12

【解析】全等三角形就是能够完全重合的三角形,因而全等的三角形周长一定相等,由此即可得答案.

【详解】∵△ABC≌△A′B′C′,

∴△ABC的周长=△A′B′C′的周长=12cm,

故答案为:12.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质,是需要识记并会应用的内容,熟知全等三角形的定义是解题的关键.

6.如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.

【答案】BC和BC,CD和CA,BD和AB

【解析】全等三角形就是能够完全重合的三角形,因而得出能重合的角就是对应角,重合的边就是对应边.

【详解】∵△ABC≌DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,

∴对应边是BC和BC,CD和CA,BD和AB,

故答案为:BC和BC,CD和CA,BD和AB.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质,是需要识记并会应用的内容,找对应边时要根据已知条件.

知识点3:全等三角形的判定(重点)

一般三角形

直角三角形

判定

边角边(SAS)、角边角(ASA)

角角边(AAS)、边边边(SSS)

具备一般三角形的判定方法

斜边和一条直角边对应相等(HL)

性质

对应边相等,对应角相等

对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等

注:①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;

②全等三角形周长、面积相等.

【典例分析】

7.(2018·黑龙江中考真

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