第十二章 全等三角形（单元总结）（含答案析）（八年级数学上册同步课堂(人教版)）.docx

第十二章全等三角形

单元总结

【思维导图】

【知识要点】

知识点1：全等图形

能完全重合的图形叫做全等图形.

特征：①形状相同。

②大小相等。

③对应边相等、对应角相等。

【典例分析】

1．下列说法正确的是（）

A．面积相等的两个图形全等???????????????????????????????????? B．周长相等的两个图形全等

C．形状相同的两个图形全等???????????????????????????????????? D．全等图形的形状和大小相同

【答案】D

【解析】根据等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．

【详解】A、面积相等的两个图形全等，说法错误；（错误原因：混淆概念，是全等图形的周长面积相等，而周长面积相等的图形不一定全等）

B、周长相等的两个图形全等，说法错误；

C、形状相同的两个图形全等，说法错误；

D、全等图形的形状和大小相同，说法正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了全等形，关键是掌握全等形，形状和大小相等．

2．如图（1）～（12）中全等的图形是________?和________?；________?和________?；________?和________；________?和________?；________和________?；________?和________?；（填图形的序号）

【答案】（1）（11）（2）（10）（3）（6）（4）（7）（5）（8）（9）（12）

【解析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．

【详解】全等图形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）．

【点睛】本题考查了全等图形，掌握概念并准确识别各图形的形状是解题的关键．

3．如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则EH=________?，∠F=________?．

【答案】570°

【解析】根据全等图形的性质对应角相等对应边相等进而得出答案．

【详解】∵四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，AD=5，∠B=70°，

∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，

故答案为：5，70°．

【点睛】本题考查了全等图形的性质，得出对应边以及对应角是解题关键．

知识点2：全等三角形

概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.

小结：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.

【典例分析】

4．（2018·全国初二单元测试）如图，△ABC?△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（）

A．CDB．CAC．DAD．AB

【答案】C

【解析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA．

【详解】∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，

∴∠BAC与∠DCA是对应角，

∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．

故选C．

【点睛】本题考查了全等三角形中对应边的找法，要求学生要掌握．

5．已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为_______.

【答案】12

【解析】全等三角形就是能够完全重合的三角形，因而全等的三角形周长一定相等，由此即可得答案.

【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，

∴△ABC的周长=△A′B′C′的周长=12cm，

故答案为：12.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，是需要识记并会应用的内容，熟知全等三角形的定义是解题的关键.

6．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.

【答案】BC和BC,CD和CA,BD和AB

【解析】全等三角形就是能够完全重合的三角形，因而得出能重合的角就是对应角，重合的边就是对应边．

【详解】∵△ABC≌DBC，且∠A和∠D，∠ABC和∠DBC是对应角，

∴对应边是BC和BC，CD和CA，BD和AB，

故答案为：BC和BC，CD和CA，BD和AB.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，是需要识记并会应用的内容，找对应边时要根据已知条件.

知识点3：全等三角形的判定（重点）

一般三角形

直角三角形

判定

边角边（SAS）、角边角（ASA）

角角边（AAS）、边边边（SSS）

具备一般三角形的判定方法

斜边和一条直角边对应相等（HL）

性质

对应边相等，对应角相等

对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；

②全等三角形周长、面积相等．

【典例分析】

7．（2018·黑龙江中考真