2024_2024学年新教材高中数学第二章导数及其应用测评含解析北师大版选择精品.pdf

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第二章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的.

42

1.函数y=x-2x+5的单调递减区间是()

A.(-∞,-1)和(0,1)

B.(-1,0)和(1,+∞)

C.(-1,1)

D.(-∞,-1)和(1,+∞)

答案A

32

解析y=4x-4x=4x(x-1),令y0得函数的单调递减区间为(-∞,-1)和(0,1),故选A.

2.二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导函数y=f(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线,则函

数y=f(x)的图象的顶点所在象限是()

A.一B.二C.三D.四

答案C

∵∴

解析y=f(x)的图象过第一、二、三象限,二次函数y=f(x)的图象从左到右看必然先下降再上升且

∴

对称轴在原点左侧,又其图象过原点,顶点在第三象限.

1

32

3.奇函数f(x)=ax+bx+cx在x=处有极值,则ac+2b的值为()

ᵄ

A.3B.-3C.0D.1

答案B

∵32

解析函数f(x)=ax+bx+cx为奇函数,

∴

b=0.

2

f(x)=3ax+c,

由题意得f1=0,

ᵄ

3

即+c=0,

ᵄ

则ac=-3,所以ac+2b=-3.

1

4.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f(1)的值等于()

2

A.1B.5C.3D.0

2

答案C

15

解析由已知切点在切线上,所以f(1)=+2=,切点处的导数为切线斜率,

22

1

所以f(1)=,

2

所以f(1)+f(1)=3.

5.曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是()

A.1B.2C.√5D.3

答案C

1/9

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解析直线2x-y+3=0的斜率为2,f(x)=2,

2ᵆ-1

2

令=2,解得x=1,