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专题23平行四边形
【专题目录】
技巧1：判定平行四边形的五种常用方法
技巧2：平行四边形中的折叠问题
【题型】一、平行线的性质
【题型】二、平行线的性质证明
【题型】三、平行线性质与判定
【题型】四、平行线性质与判定证明
【题型】五、三角形中位线有关的面积计算
【考纲要求】
1、掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明．
2、了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌.
【考点总结】一、平行四边形
平行四边形
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的表示
用符号“?”表示，平行四边形ABCD记作“?ABCD”，读作“平行四边形ABCD”
平行四边形的性质
平行四边形对边平行且相等；
几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC;AB∥CD,AD∥BC
2、平行四边形对角相等、邻角互补；
几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠4=180°…
3、平行四边形对角线互相平分；
几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC=12AC,BO=OD=12
平行四边形的判定定理
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的面积公式：面积=底×高
【技巧归纳】
技巧1：判定平行四边形的五种常用方法
【类型】一、利用两组对边分别平行判定平行四边形
1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．
【类型】二、利用两组对边分别相等判定平行四边形
2．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．
求证：四边形ADEF是平行四边形．
【类型】三、利用一组对边平行且相等判定平行四边形
3．如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BE=13BC，FD=13AD，连接
求证：四边形BEDF是平行四边形．
【类型】四、利用两组对角分别相等判定平行四边形
4.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．1：2：2：1B．2：2：1：1C．1：2：1：2D．1：1：2：2
【类型】五、利用对角线互相平分平分判定平行四边形
5．如图，将?ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
技巧2：平行四边形中的折叠问题
【类型】一、平行四边形中的折叠问题
1．如图，E，F分别是￡ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）
A．9 B．12 C．93 D．18
【题型讲解】
【题型】一、平行线的性质
例1、如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）
A．5 B．6 C．4 D．5
【题型】二、平行线的性质证明
例2、如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（）
A． B． C． D．
【题型】三、平行线性质与判定
例3、已知，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：；
（2）若，的面积为2，求的面积．
【题型】四、平行线性质与判定证明
例4、已知：如图，在梯形中，，对角线、相交于点E，过点A作，交对角线于点F．
（1）求证：；
（2）如果，求证：线段是线段、的比例中项．
【题型】五、三角形中位线有关的面积计算
例5、如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）
A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4
相似三角形（达标训练）
一、单选题
1．在四边形中，对角线和交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（????）
A．， B．，
C．， D．，
2．如图，平行四边形中，，点在上，且，则的度数是（????）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（???）
A．13 B．15 C．17 D．19
4．在中，对角线，相交于点，下列结论一定正确的是（????）
A． B．
C． D．
5．已知：如图，在中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．以下是排乱的证明过程：①；②；③∴四边形EBFD是平行四边形；④又；⑤四边形ABCD是平行四边形．证明步
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