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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的程序框图,若输入,,则输出的结果是()
A. B. C. D.
2.若为虚数单位,网格纸上小正方形的边长为1,图中复平面内点表示复数,则表示复数的点是()
A.E B.F C.G D.H
3.如图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()
A.
B.
C.
D.
4.不等式组表示的平面区域为,则()
A., B.,
C., D.,
5.复数的虚部是()
A. B. C. D.
6.设是等差数列的前n项和,且,则()
A. B. C.1 D.2
7.已知函数若对区间内的任意实数,都有,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
8.给出下列三个命题:
①“”的否定;
②在中,“”是“”的充要条件;
③将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象.
其中假命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
9.已知函数,若,使得,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
10.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
11.是恒成立的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号码并放回,如果两个号码的和是3的倍数,则获奖,若有5人参与摸球,则恰好2人获奖的概率是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.圆关于直线的对称圆的方程为_____.
14.如图,机器人亮亮沿着单位网格,从地移动到地,每次只移动一个单位长度,则亮亮从移动到最近的走法共有____种.
15.若复数满足,其中为虚数单位,则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____.
16.已知的终边过点,若,则__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图所示,三棱柱中,平面,点,分别在线段,上,且,,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若,,,求直线与平面所成角的正弦值.
18.(12分)已知函数.
(1)若关于的不等式的整数解有且仅有一个值,当时,求不等式的解集;
(2)已知,若,使得成立,求实数的取值范围.
19.(12分)已知动圆过定点,且与直线相切,动圆圆心的轨迹为,过作斜率为的直线与交于两点,过分别作的切线,两切线的交点为,直线与交于两点.
(1)证明:点始终在直线上且;
(2)求四边形的面积的最小值.
20.(12分)在中,,.已知分别是的中点.将沿折起,使到的位置且二面角的大小是60°,连接,如图:
(1)证明:平面平面
(2)求平面与平面所成二面角的大小.
21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系.
(1)设直线l的极坐标方程为,若直线l与曲线C交于两点A.B,求AB的长;
(2)设M、N是曲线C上的两点,若,求面积的最大值.
22.(10分)已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设A是椭圆的左顶点,过右焦点F的直线,与椭圆交于P,Q,直线AP,AQ与直线交于M,N,线段MN的中点为E.
①求证:;
②记,,的面积分别为、、,求证:为定值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
列举出循环的每一步,可得出输出结果.
【详解】
,,不成立,,;
不成立,,;
不成立,,;
成立,输出的值为.
故选:B.
【点睛】
本题考查利用程序框图计算输出结果,一般要将算法的每一步列举出来,考查计算能力,属于基础题.
2、C
【解析】
由于在复平面内点的坐标为,所以,然后将代入化简后可找到其对应的点.
【详解】
由,所以,对应点.
故选:C
【点睛】
此题考查的是复数与复平面内点的对
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