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第十二章留数
•一、孤立奇点
•二、留数与留数定理
•三、留数在计算积分的应用
•四、幅角原理和Rouche定理
一、孤立奇点及其分类
1）可去奇点
f(z)z0z−z0
若在孤立奇点0的去心邻域
z−z
Laurent展开式（1.1）不含0的负幂
f(z)c+c(z−z)++c
(z−z)n+
010n0
zf(z)
则称0是的可
2）极点
f(z)z0z−z0的
若在孤立奇点0的去心邻域
z−z
Laurent展开式（1.1）只有有限多个0的负幂项
－1－m
且其中关于（z−z）（z−z）
0的最高幂为0，即：
cc
f(z)−m++−1+c+c(z−z
010
(z−z)mz−z（1.3
00)+
c0(m1),zf(z)m
其中−m则称0是的级极点。
3）本性奇点
f(z)z
若在孤立奇点0的去心邻域的Laurent展开式
有无限多个z−z0的负幂项，即：
c
f(z)nc−mcc(z−z)
n0m010
n=−(z−z)
(z−z)0
n0c0zf(z)
其中当时有无穷多个n，则称0是的本
性奇点。
判别方法：
方法1：根据定义
方法2：设z是f(z)的孤立奇点，那末
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