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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知x,,则“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.若双曲线:的一条渐近线方程为,则()
A. B. C. D.
3.若执行如图所示的程序框图,则输出的值是()
A. B. C. D.4
4.已知,且,则()
A. B. C. D.
5.已知函数满足当时,,且当时,;当时,且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对,则的取值范围是()
A. B. C. D.
6.如图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()
A.
B.
C.
D.
7.设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是()
A. B. C. D.
8.在边长为1的等边三角形中,点E是中点,点F是中点,则()
A. B. C. D.
9.已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,下列命题正确的是()
A.若,,,,则
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,,则
10.设a,b,c为正数,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不修要条件
11.已知等比数列满足,,等差数列中,为数列的前项和,则()
A.36 B.72 C. D.
12.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是18人,则该班的学生人数是()
A.45 B.50 C.55 D.60
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数x,y满足,则的最大值为____________.
14.已知全集为R,集合,则___________.
15.如图所示的流程图中,输出的值为______.
16.已知双曲线的左焦点为,、为双曲线上关于原点对称的两点,的中点为,的中点为,的中点为,若,且直线的斜率为,则__________,双曲线的离心率为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,平面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=2BC,点Q为AE的中点.
(1)求证:AC//平面DQF;
(2)若∠ABC=60°,AC⊥FB,求BC与平面DQF所成角的正弦值.
18.(12分)新高考,取消文理科,实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在称为中青年,年龄在称为中老年),并把调查结果制成下表:
年龄(岁)
频数
5
15
10
10
5
5
了解
4
12
6
5
2
1
(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;
(2)请根据上表完成下面列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?
了解新高考
不了解新高考
总计
中青年
中老年
总计
附:.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
(3)若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为,求的分布列以及.
19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;
(2)直线l与圆C交于A,B两点,点P(2,1),求|PA|?|PB|的值.
20.(12分)已知.
(1)求不等式的解集;
(2)记的最小值为,且正实数满足.证明:.
21.(12分)设为抛物线的焦点,,为抛物线上的两个动点,为坐标原点.
(Ⅰ)若点在线段上,求的最小值;
(Ⅱ)当时,求点纵坐标的取值范围.
22.(10分)已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)已知,若对于任意恒成立,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解
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