2024年高考新题型——数学三角函数与解三角形多选题专项练习附答案.pdfVIP

2021年高考新题型——数学三角函数与解三角形多选题专项练习附答案

一、三角函数与解三角形多选题

1ABCCabcS

．在中，角A、B、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中

正确的是（）

S3

A．的最大值为

a22bc12

B．当a2，sinB2sinC时，ABC不可能是直角三角形

C．当a2，sinB2sinC，A2C时，ABC的周长为223

D．当a2，sinB2sinC，A2C时，若O为ABC的内心，则AOB的面积为

31

3

ACD

【答案】

【分析】

利用三角形面积公式，余弦定理基本不等式，以及三角换元，数形结合等即可判断选项

A；

B

利用勾股定理的逆定理即可判断选项；利用正弦定理和三角恒等变换公式即可判断选项

C；

由已知条件可得ABC是直角三角形，从而可以求出其内切圆的半径，即可得AOB的

面积即可判断选项D.

【详解】

A

对于选项：

1

bcsinA

S21sinA



a22bcb2c22bccosA2bc2bc

22cosA

cb

1sinA

bc

（当且仅当时取等号）.

4cosA2

S1y

令sinAy，cosAx，故，

a22bc4x2

因为x2y21，且y0，



故可得点x,y表示的平面区域是半圆弧上的点，如下图所示：

y

目标函数z上，表示圆弧上一点到点A2,0点的斜率，

x2

133

数形结合可知，当且仅当目标函数过点H2,2，即A60时，取得最小值3，

y3

故可得z,0，

x23

S1yS133

又2，故可得2，

x2bc4x2a2bc4312

A60bcA

当且仅当，，即三角形为等边三角形时，取得最大值，故选项正确；

BsinB2sinC