专题04一元二次不等式-（突破训练）022年(新高考)数学高频考点+重点题型(原卷版精品.pdf

专题04一元二次不等式--2022年（新高考）数学高频考点+重点题型

一、关键能力

利用二次函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，

对给定的一元二次不等式，通过对二次函数图象的描述分析，经历观察、思考、探究建立二

次函数图象与一元二次方程与一元二次不等式解集之间的联系.构建数学问题的直观模型，

探索解决问题的思路培养学生的直观想象.从特殊一元二次不等式的解集的探究过程到探

究利用图像归纳到利用图象求一般不等式的解集的方法，培养学生的逻辑推理能力．

二、教学建议

一元二次不等式、基本不等式是解决问题的基本工具；如利用导数研究函数单调性，

往往对函数求导后得到的导函数，对导函数式经过通分、提取公因式等变形后，把导函数正

负的判定转化为解一元二次不等式的求解；教学时建议合理选题体现知识间的联系．加强函

数与方程思想在不等式中的应用训练，不等式、函数与方程三者密不可分，相互转化．

三、自主先学

“三个二次”的关系

判别式b24ac000

二次函数

yax2bxc(a0)

的图象

一元二次方程

有两相异实根b

ax2bxc0(a0)有两相等实根xx没有实数根

x,x(xx)122a

的根1212

ax2bxc0(a0)

xxx或xxxxxxxR

的解集121

ax2bxc0(a0)

xxxx

的解集12

四、真题感悟

1．（2019•新课标Ⅰ，理1）已知集合M{x|4x2}，2

N{x|xx60}，则MN(

)

A．{x|4x3}B．{x|4x2}C．{x|2x2}D．{x|2x3}

2

2．（2013陕西）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m的内接矩形

花园(阴影部分)，则其边长x(单位m)的取值范围是

40m

x

40m

A．[15，20]B．[12，25]C．[10，30]D．[20，30]

xx22ax8a20a0(x,x)

3．（2013重庆）关于的不等式（）的解集为，

12

且xx15，则