精编新版2024高中数学单元测试《导数及其应用》专题考试题(含参考答案精品.pdf

2019年高中数学单元测试卷

导数及其应用

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、选择题

1．设a大于0，b大于0.

abab

A.若2+2a=2+3b，则a＞bB.若2+2a=2+3b，则a＞b

ab-ab

C.若2-2a=23b，则a＞bD.若2-2a=a-3b，则a＜b

二、填空题

2．设函数f(x)在其定义域D上的导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对

2

任意的x∈D都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．给出下

14

322x

列四个函数：①f(x)＝x－x＋x＋1；②f(x)＝lnx＋；③f(x)＝(x－4x＋5)e；④f(x)＝

3x＋1

2

x＋x

，其中具有性质P(2)的函数是．(写出所有满足条件的函数的序号)

2x＋1

3．若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为

__________；



4．已知函数f(x)12xtanx，x(0,)，则f(x)的单调减区间是▲．

2

5．若直线yxb为函数y1的一条切线，则实数b▲．

x

1

6．计算定积分(x2sinx)dx___________。

1



7．曲线fxxlnx在点x1处的切线方程为▲.

2

axbxcx1

8．已知函数f(x)，其图象在点(1,f(1))处的切线方程为

f(x2)x1



y2x1,

则它在点(3,f(3))处的切线方程为▲

9．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

1



①函数y＝f(x)在区间－3，－2内单调递增；

1

②函数y＝f(x)在区间－，3内单调递减；

2

③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；

④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；

1

⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．

2

则上述判断中正确的是__________．

10．函数f(x)lnx的图象在点e,f(e)处的切线方程是

2

3x4,x0,

1