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⾼中数学必杀题，圆锥曲线与导数

01

下午匆匆来到⾃习室，开始了我的⽣活⽇常，埋头伏案，学习新知。考虑到看⽂字会犯困，于是我拿起了近⼏年的数学⾼考卷，计划完成两道难啃

的⼤题——圆锥曲线和导数。总共做了四个题，连做带分析共花费了将近两⼩时的时间，终于搞定。我仔细想，这是低效学习吗？不，我还要花半

⼩时的时间再次分析，这⼏个题的套路。

⼀、圆锥曲线

16,17年的这两个题，难度不⼤，但有共同特征。在这⾥重点分析第⼆问，毕竟第⼀问是送分题嘛。都考虑了直线斜率是否存在的情况。17年考

察定点问题，16年考察取值范围。

关于定点问题。之前有看过⼀个题是利⽤特殊情况求出定点，再验证定点是否正。于是，针对这道题我优先采⽤这种⽅法，但结果错误，因为过程

中我只求出了了横坐标，便断定这个点是轴上的点，错误。也就是，⽤错⽅法了。那么，我只好选择保守的⽅法，也就是万能⽅法做，吭哧吭哧算

完了，发现粗⼼拖了我的后腿，结果这道题⽤了很长时间才算出结果。

关于取值范围。因为题中给出的条件明确，所以按部就班就可以把弦长算出来，但如果涉及到圆的弦长，尽量⽤⼏何法来做，勾股定理计算。其他

题型还没见过，在摸索中……

⼆、导数

16,17年的这两个题，都涉及到了零点问题。第⼀问依然是对参数进⾏分情况讨论，进⽽求函数的单调性或者参数的取值范围，属于相对简单的题

型。虽然每每做完，我总会怀疑⾃⼰的答案是否准确。注意判断等号是否成⽴。

第⼆问，这两个题都涉及到了技巧。相⽐之下，17年的简单⼀些，考察根据零点，求参数的取值范围。可以⽤排除法得到答案，但需要进⼀步验

证，这是⽐较⿇烦的事情，⽽且答案中突然给出的新值，我⼀看就蒙圈了。16年的技巧性更强⼀些，已知零点，证明不等式。技巧是将不等式转

化成函数值域之间的不等式，求解在某个单调区间内的最值。当然，别以为这样就结束了，还有，构造出新函数，判断单调性，求极值，完成。

如此曲折的第⼆问，所以考试拿不到满分，⼀定有这个题的原因。不是每个⼈都能想到这⼀步的。出题⼈为何为难考⽣？只因我的道不够深，所以

像这种题型的题，多做，多找感觉。争取拿10分。

02

话说本⼈⾼考的130分是⾼中⽣涯中的最⾼分了，感谢那年不是很变态的题，感谢我不讨厌数学，也感谢我如今还在学数学。

泡了很久的专业，却做得没那么专业，只知⽪⽑不可取，深⼊研究是核⼼。愿我在数学这条路越⾛越远，越⾛越快……正如⼀句话所说：既然学不

死，就往死⾥学（好变态的⼀句话！）。学，才是硬道理；做，才是真理。

后记：半⼩时码的，将就看吧。清明节到了，祝⼤家有⼀个美好的假期。我的假期就奉献给数学吧！

如果再来⼀次⾼考，你愿意吗？