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2023-2024学年广东省深圳市福田区华富中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A．x2＝x B．ax2+bx+c＝0

C．xy＝1 D．

2．下列几何体的三视图相同的是（）

A．

B．

C．

D．

3．下列命题中，真命题是（）

A．有两边相等的平行四边形是菱形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．四个角相等的菱形是正方形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则的值是（）

A． B． C． D．

5．一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（）

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法中正确的是（）

A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B．连续抛一枚均匀硬币10次都不可能正面朝上

C．连续抛一枚均匀硬币100次一定出现正面朝上50次

D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

7．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（）

A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25

8．已知四边形ABCD中，对角线AC＝BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（）

A．菱形 B．矩形

C．正方形 D．以上都不对

9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+k2﹣k＝0的一个根是1，则k的值是（）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0

10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF．③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF，其中正确的结论有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11．方程5x2﹣125＝0的解是．

12．已知，那么＝．

13．在一个不透明的盒子中有20个大小相同的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，将盒中的乒乓球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有400次摸到黄色乒乓球，估计这个盒子中的黄色乒乓球的个数是．

14．一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面长1m的竹竿的影长为2m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上．经测量，留在墙上的影高CD＝1.2m，落在地面部分影长BC＝5.6m，则树高AB＝m．

15．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是CD边上一点，以BE为对角线作正方形BGEF，连接CG，则△ECG面积的最大值为．

三、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．解方程：

（1）5x2＝4﹣2x；

（2）x（x﹣2）＝2﹣x．

17．琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果．

（1）若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是；

（2）若琳琳从这4盒中随机挑遇两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．

18．如图，

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△ABC，并写出点B′的坐标（，）；

（2）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，则m＝、n＝；

（3）求△ABC的面积．

19．如图所示的是一圆柱形笔筒在灯光P下的投影，已知该笔筒底面圆的直径BC＝6，笔筒的高CD＝8，点D在灯光P下的投影为点B，点A在灯光P下的投影为点A′，过点P作PE⊥BE于点ECE＝4，点A′，B，C，E在同一直线上．

（1）求PE的长；

（2）求点A′到CD的距离．

20．“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，正在被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩．

（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率．

（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元．若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？

21．如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO＝BO，过点C作CE⊥AC．交