第十二章 全等三角形（单元总结）（原卷版）（第12章 全等三角形（单元总结）-八年级数学上册同步课堂（人教版））.docx

第十二章全等三角形

单元总结

【思维导图】

【知识要点】

知识点1：全等图形

能完全重合的图形叫做全等图形.

特征：①形状相同。

②大小相等。

③对应边相等、对应角相等。

【典例分析】

1．下列说法正确的是（）

A．面积相等的两个图形全等???????????????????????????????????? B．周长相等的两个图形全等

C．形状相同的两个图形全等???????????????????????????????????? D．全等图形的形状和大小相同

2．如图（1）～（12）中全等的图形是________?和________?；________?和________?；________?和________；________?和________?；________和________?；________?和________?；（填图形的序号）

3．如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则EH=________?，∠F=________?．

知识点2：全等三角形

概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.

小结：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.

【典例分析】

4．（2018·全国初二单元测试）如图，△ABC?△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（）

A．CDB．CAC．DAD．AB

5．已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为_______.

6．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.

知识点3：全等三角形的判定（重点）

一般三角形

直角三角形

判定

边角边（SAS）、角边角（ASA）

角角边（AAS）、边边边（SSS）

具备一般三角形的判定方法

斜边和一条直角边对应相等（HL）

性质

对应边相等，对应角相等

对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；

②全等三角形周长、面积相等．

【典例分析】

7．（2018·黑龙江中考真题）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是_____．

8．（2018·四川省泸定中学中考真题）如图，已知AB=BC,要使ΔABD?ΔCBD,还需添加一个条件，则可以添加的条件是。（只写一个即可，不需要添加辅助线）

9．（2014·黑龙江中考真题）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF．

知识点4：证题的思路（重点）

【典例分析】

10．（2019·辽宁初二）已知：如图，E、F是口ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE.

⑴求证：△CDF≌△ABE；

⑵求证：ED∥BF.

11．（2019·辽阳市第九中学初二月考）如图，已知，,，与相交于点.求证：．

12．（2019·湖北中考真题）如图，已知，与交于点，，求证：.

知识点5角平分线

角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；

判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上．

【典例分析】

13．（2019·广西中考真题）如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）

A． B． C． D．

14．（2018·辽宁中考真题）如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为__．

15．（2013·浙江中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．