平面及其方程.ppt

关于平面及其方程第1页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三一、平面方程特征：①②如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法向量．第2页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三1.点法式?平面方程有三种表达形式：第3页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三——平面的点法式方程注②平面上的一定点反之，不垂直，，即点M的坐标一定不满足(3.1).所以(3.1)式是平面?的方程.确定平面方程的二要素：①(可不唯一)第4页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三解取例1所求平面方程为化简得(方法1)第5页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三则共面，故所求平面方程为亦即(方法2)第6页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三2.一般式三元一次方程平面方程证()()代入(3.2),便可化为(3.1).——平面的一般式方程法向量:第7页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三例2一些特殊平面方程(1)平面?通过坐标原点；(2)平面?平行于坐标轴；(缺少x项)第8页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三平面通过轴；平面平行于轴；平面?平行于坐标面：类似地，可讨论平面平行于y轴、z轴的情形.(3)平面?平行于坐标面；类似地，可讨论平面平行于其它坐标面的情形.第9页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三设平面为由平面过原点知所求平面方程为解例3(方法1)第10页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三O?P(6,-3,2)点P(6,-3,2)，O(0,0,0)法向量：所求平面方程：(方法2)第11页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三故可取法向量：解化简得所求平面方程为：例4第12页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三设平面为将三点坐标代入得解3.截距式

例5第13页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三代入所设方程得——平面的截距式方程第14页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三求平行于平面6x+y+6z+5=0而与三个坐标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程.设平面为由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）解例6第15页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三化简得令代入体积式所求平面方程为第16页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三定义（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.二、两平面的夹角第17页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三按照两向量夹角余弦公式有——两平面夹角余弦公式第18页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三两平面位置特征：事实上，第19页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角例7第20页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三?两平面平行但不重合．两平面重合第21页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三例8解所求平面的法向量为：第22页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三***练习