广东省深圳市福田区红岭教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷.docxVIP

2023-2024学年广东省深圳市福田区红岭教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）一元二次方程x2＝x的解为（）

A．﹣x＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝x2＝0

2．（3分）由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）

A． B． C． D．

3．（3分）已知2x＝3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）

A． B． C． D．

4．（3分）随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）

A． B． C． D．

5．（3分）如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（）

A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定

6．（3分）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）

A．四条边相等，四个角相等

B．对角线相等

C．对角线互相垂直

D．对角线互相平分

7．（3分）方程x2﹣8x+15＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）

A．（x﹣6）2＝1 B．（x﹣4）2＝1 C．（x﹣4）2＝31 D．（x﹣4）2＝﹣7

8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（）

A．2 B． C．3 D．4

9．（3分）如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为（）

A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣

10．（3分）如图，正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线DE的距离为；③S△APD+S△APB＝；④S正方形ABCD＝2．其中正确结论的序号是（）

A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

二、填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）将方程（2x+1）（x﹣3）＝x2+1化为一般形式，可知一次项系数为．

12．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB＝6，BC＝3，DF＝12，则DE的长为．

13．（3分）已知a是方程x2﹣3x﹣1011＝0的一个根，则代数式2a2﹣6a+1的值是．

14．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球个．

15．（3分）如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积．

三、解答题（共55分）

16．（8分）解方程：

（1）x（x+2）＝2（x+2）；

（2）3x2﹣x﹣1＝0．

17．（6分）已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）．

①画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；

②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；

③△A3B3C3与△A1B1C1是位似图形，位似中心为原点，位似比为3：2，若M（a，b）为线段A1C1上任一点，写出点M对应点M2的坐标．

18．（7分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．

请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；

（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．

19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AB，延长AB至点E，使BE＝AB，连接EC．

（1）求证：四边形BECD是矩形．

（2）连接AC，若AD＝3，CD＝2，求AC的长．

20．（8分）某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快