《二次根式》知识点总结材料题型分类复习专用.docx

实用文案

知识点一：二次根式的概念

【知识要点】

二次根式的定义：

形如 的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时， 才有意义．

【典型例题】

【例1】下列各式1）

1 1

,2) 5,3) x2 2,4)4,5)( )2,6)1 a,7)a2 2a 1，

5 3

其中是二次根式的是 （填序号）．

举一反三：

1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

aA、

a

2、在

B、 C、

10a 1aa2b、 、 x1

10

a 1

a

a2b

D、

a211 x23

a2

1

1 x2

3

x 3【例2】若式子 1 有意义，则x的取值范围是 ．

x 3

x 3举一反三：

x 3

1、使代数式

x 4

A、x3

有意义的x的取值范围是（ ）

B、x≥3 C、x4 D、x≥3且x≠4

2、使代数式 x2 2x1有意义的x的取值范围是

x 55 x【例3】若y= +

x 5

5 x

+2009，则x+y=

1 x举一反三：

1 x

x 11、若

x 1

(x y)2，则x－y的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3

标准文档

2、若x、y都是实数，且y=

2、若x、y都是实数，且

y=

2x

3

3 2x

4，求xy的值

3、当a取什么值时，代数式

2a

1

1取值最小，

并求出这个最小值。

知识点二：二次根式的性质

【知识要点】

非负性： a(a 0)是一个非负数．

注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．

2.(a)2 a(a 0)．

注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a (a)2(a 0)

a23.

a2

a(a 0)

a(a 0)

注意：（1）字母不一定是正数．

能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．

可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．

a2a(a 0)

a2

4.公式

|a|

a(a 0)

与(a)2 a(a

的区别与联系

a2表示求一个数的平方的算术根，a

a2

(a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．

a2和(a)2的运算结果都是非负的．

a2

【典型例题】

b 3【例4】 a 2

b 3

c 42

0，a b c

若 则 ．

举一反三：

m3

m

3

(n 1)2 0，则m n的值为 。

x 12、已知x,y为实数，且

x 1

3y 22

0，则x y的值为（ ）

A．3 B．–3 C．1 D．–1

y2 5y 6

y2 5y 6

标准文档

＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.

实用文案

a 2b 4a b 1

a 2b 4

4、若 与

a b2005

互为相反数，则 。

（公式(a)2 a(a 0)的运用）

【例5】化简：a 1(a 3)2的结果为（ ）

A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4

举一反三：

1、 在实数范围内分解因式:x2 3= ；m4 4m2 4=

x4 9 ,x2 22x 2

a2（公式

a2

a(a 0)

a

的应用）

a(a 0)

x2 4x 4【例6】已知

x2 4x 4

的结果是

A、x 2 B、x 2 C、 x 2 D、2 x

举一反三：

(3)2

(3)2

A．-3 B．3或-3 C．3 D．9

a22、已

a2

a32A．－a

a

32

3、若2

等于（ ）

a3，则2a2A.5 2a B.1 2a C.2a

a

3，则

2

a

2

4、若a－3＜0，则化简

4 a

a2 6a

a2 6a 9

(A)－1 (B) 1 (C) 2a－7 (D) 7－2a

4x2

4x2 4x1

2

2x 3

2x 3

（A） 2 （B） 4x 4 （C）－2 （D）4x 4

a

a2

2a

1

6、当a＜l且a≠0时，化简

a2 a ＝ ．

4 (a1)2a4

4 (a

1)2

a

4 (a

1)2

a

(a b)2【例7】

(a b)2

的结果

等于（ ）

A．－2b B．2b C．－2a D．2a

标准文档

b a o

a

1 0 1 2

实用文案

(a 2)2举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简：a 1 ．

(a 2)2

【例8】化简1 x

的结果是2x-5，则x的取值范围是（ ）

x2 8x 16（A）x为任意实数 （B）1≤x≤4