备战2024上海中考数学近六年(2024（突破训练）021)真题汇编 专题06代数方程(解 精品.pdf

备战2022年上海中考数学真题分类汇编

专题06代数方程

一．选择题

ᵆ+1ᵆ2ᵆ+1

1．（2020•上海）用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是（）

ᵆ2ᵆ+1ᵆ2

2222

A．y﹣2y+1＝0B．y+2y+1＝0C．y+y+2＝0D．y+y﹣2＝0

ᵆ+11

【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设=y，则原方程化为y+=2，再转化为整式方程y2﹣

ᵆ2ᵆ

2y+1＝0即可求解．

ᵆ+11

【解析】把=y代入原方程得：y+=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．

ᵆ2ᵆ

故选：A．

二．填空题

x43x

2．（2021•上海）已知，则___________．

【答案】5

【解析】

【分析】方程两边同平方，化为一元一次方程，进而即可求解．

【详解】解：x43，

两边同平方，得x49，

x

解得：=5，

x

经检验，=5是方程的解，

x

∴=5，

故答案是：5．

ᵆ−ᵆ=0ᵆ=−2ᵆ=1

3．（2018•上海）方程组{的解是{1，{2．

2ᵆ=−2ᵆ=1

ᵆ+ᵆ=212

【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．

【解析】{ᵆ−ᵆ=0①

2

ᵆ+ᵆ=2②

②+①得：x2+x＝2，

解得：x＝﹣2或1，

把x＝﹣2代入①得：y＝﹣2，

把x＝1代入①得：y＝1，

ᵆ=−2ᵆ=1

所以原方程组的解为{1，{2，

ᵆ=−2ᵆ=1

12

ᵆ=−2ᵆ=1

故答案为：{1，{2．

ᵆ=−2ᵆ=1

12

4．（2016•上海）方程ᵆ−1=2的解是x＝5．

√

【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．

【解析】方程两边平方得，x﹣1＝4，

解得，x＝5，

把x＝5代入方程，左边＝2，右边＝2，

左边＝右边，

则x＝5是原方程的解，

故答案为：x＝5．

5．（2017•上海）方程2ᵆ−3=1的解是x＝2．

√

【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．

【解析】2ᵆ−3=1，

√

两边平方得，2x﹣3＝1，

解得，x＝2；

经检验，x＝2是方程的根；

故答案为x＝2．