专题32 切线长基本图问题(解析版)（突破训练）021年中考数学二轮复习经典问题专 精品.pdf

专题32切线长基本图问题

【规律总结】

1．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线

长.要点进阶：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.

切线是直线，而非线段.

2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连

线平分两条切线的夹角.要点进阶：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.

3.圆外切四边形的性质1.圆外切四边形四边形的四条边都与同一个圆相切,那这个四边形叫

做圆的外切四边形.2.圆外切四边形性质圆外切四边形的两组对边之和相等.

【典例分析】

12019··PAAPB

例．（浙江杭州市九年级其他模拟）如图：两个同心圆，切小圆于，切大

BPA3cmPB2cm

圆于，若，，那么两个圆所围成的圆环的面积为（）

A．1cm2B．5cm2C．cm2D．5cm2

D

【答案】

【分析】

OOAOBOP∠OAP=∠OBP=90°

设同心圆的圆心为，连接、和，根据切线的性质可得，然后利

222222

用勾股定理可证OA＋PA=OB＋PB，从而求出OB－OA，然后根据圆环的面积公式计算即

可．

【详解】

OOAOBOP

解：设同心圆的圆心为，连接、和

∠PAAPBB

切小圆于，切大圆于，

∠∠OAP=∠OBP=90°

222

在Rt∠OAP中，OP=OA＋PA

222

在Rt∠OBP中，OP=OB＋PB

2222

∠OA＋PA=OB＋PB

2222

∠OA＋3=OB＋2

2222

∠OB－OA=3－2=5

∠OB2OA2=5cm2

两个圆所围成的圆环的面积为（－）

D

故选．

【点睛】

此题考查的是切线的性质和勾股定理的应用，掌握切线的性质、圆环的面积公式和勾股定理

是解题关键．

22021·ORtABCDEFC90

例．（全国九年级）如图，是的内切圆，切点分别为、、，，

AC3BC4AF

___

，，则．

2

【答案】

【分析】

由C90，ODAC，OEBC可证四边形ODCE是正方形，再根据切线长定理可

BEBFDCCEODOEr

得ADAF，，．设＝＝，利用各线段之间的数量关系构建关

r

于的方程解决问题即可．

【详解】

ODOE

解：如图，连接，，

∠ORtABC