人教A版2024年高中数学选修1 1学案第三章33导数在研究函数中的应用33精品.pdf

3.3.2函数的极值与导数

学习目标：1.了解极值的概念、理解极值与导数的关系．(难点)2.掌握利用导数求函数极值的步

骤，能熟练地求函数的极值．(重点)3.会根据函数的极值求参数的值．(难点)

[自主预习·探新知]

1．极小值点与极小值

fx)满足：(若函数xafxfa)；(()(1)在≥＝附近其他点的函数值fa)＝0；(2)′(

xafxxafxay＝附近的右侧＝，则点附近的左侧′(′()<0，在叫做函数＝(3)在)>0

fxfayfx)的极小值．)叫做函数(()的极小值点，＝(

2．极大值点与极大值

fx)满足：(若函数

xbfxfb)；((1)在)＝≤附近其他点的函数值(fb)＝0′(；(2)xbfxxbfxby＝′()>0，在

叫做函数＝(3)在)<0＝附近的右侧附近的左侧′(，则点fxfbyfx)的极

大值．的极大值点，＝()叫做函数(()abab能作为极大值点或极小值点吗？](1)区间[的端点，，

fxabcfcxcfx

思考：)是函数，则内存在一点]的极，满足＝′(()(2)若函数＝()在区间[0，大值

点或极小值点吗？

[提示](1)不能，极大值点和极小值点只能是区间内部的点．

cfxxc不是极大值点或极小值点，符号相同，则′(＝)(2)不一定，若在点的左右两侧cfxxcfx)

的极大值点或极小值点．是函数的左右两侧′()的符号不同，则(＝若在点3．极值的定义

(1)极小值点、极大值点统称为极值点．

(2)极大值与极小值统称为极值．

yfx)的极值的方法＝4．求函数(fxfx)＝0时，)＝0，当解方程′(′(xfxfxfx)是极大值)<0(1)

0

如果在，那么附近的左侧′(.)>0，右侧(′(xfxfxfx)是极小值．(′

00

()>0，那么如果在(2)附近的左侧′()<0，右侧[基础自测]

00

1．思考辨析

(1)导数值为0的点一定是函数的极值点．()

(2)函数的极大值一定大于极小值．()

x轴平行或重合．在可导函数的极值点处，切线与(3))

(

xf

1)

(有极值．函数()＝(4)x(4)×(3)√[答案](1)×(2)×xy)

3

的极大值是．函数(＝＋12D．不存在C．2A．1B．0

xyyx]上是增函数，不存在极大值．＋D[1′＝3在≥0，则函数R＝bxxxaxfxx)

3223

baba

)＝的两个极值点则有＋((＋3．若＝－2与4＝是函数【导学号24，，＝4．＝

－＝－3A．B＝－2baba4

＝3

，．＝－＝2DC．＝1，bxaxaxbxxfxx的两个根，2＝＋＝4′(是方程)＝33＋20＋＋，依题意有

22

baba

＝－2B[和224.]

＝－＝－3＝－2＋4，＝－2×4，解得，所以有－