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二次函数的图象及性质
综合复习;注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.;2.二次函数的表达式:
(1)二次函数的一般形式:函数y=ax2+bx+c(a≠0)
注意:它的特殊形式:
当b=0,c=0时:y=ax2
当b=0时:y=ax2+c
当c=0时:y=ax2+bx
(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)
(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
;二次函数解析式;1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.;1;;二次函数的图象;二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k的图象的关系;二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h)2的图象的关系;二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h)2+k的图象的关系;;(3)开口方向:当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。;如果a>0,当;①若a>0,当;与y轴的交点坐标为(0,c);与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程;例4已知抛物线;,所以k=-4,所以当k=-4时,抛物线顶点在y轴上。;,所以当k=2或k=-6时,抛物线顶点在x轴上。;所以当x=2时,。;因为
所以当x=2时,。;又;解法二:;例7已知二次函数;解:此函数图象开口应向下,且顶点纵坐标的值为0.所以应满足以下的条件组.;;相等,则形状相同。;5.抛物线y=ax2+bx+c中a,b,c的作用。;5.抛物线y=ax2+bx+c中a,b,c的作用。;例8已知如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,判断以下各式的值是正值还是负值.
(1)a;(2)b;(3)c;(4)b2-4ac;(5)2a+b;
(6)a+b+c;(7)a-b+c.;分析:已知的是几何关系(图形的位置、形状),需要求出的是数量关系,所以应发挥数形结合的作用.;解:
(1)因为抛物线开口向下,所以a<0;;(2)因为对称轴在y轴右侧,所以;(3)因为x=0时,y=c,即图象与y轴交点的坐标是(0,c),而图中这一点在y轴正半轴,即c>0;;(4)因为顶点在第一象限,其纵坐标;,且a<0,所以-b>2a,故2a+b<0;;(6)因为图???上的点的横坐标为1时,点的纵坐标为正值,即a·12+b·1+c>0,故a+b+c>0;;(7)因为图象上的点的横坐标为-1时,点的纵坐标为负值,即a(-1)2+b(-1)+c<0,故a-b+c<0.;;4、抛物线的顶点是(-2,3),
则m=,n=;当x时,y随x的增大而增大。;例1、如图,二次函数y=ax2+bx+c;1、判断下列抛物线中a,b,c的符号;
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