第十二章 实数专项训练-七年级数学下学期期末专项复习 （沪教版）.docx

第十二章实数专项训练

知识点一、平方根和算术平方根的概念

1、若2－4与3－1是同一个正数的两个平方根，求的值．

【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2－4＝－（3－1），解方程即可求解．

【答案与解析】

解：依题意得2－4＝－（3－1），

解得＝1；

∴的值为1．

举一反三：

【变式】已知2－1与－＋2是的平方根，求的值.

【答案】2－1与－＋2是的平方根，所以2－1与－＋2相等或互为相反数.

解：①当2－1＝－＋2时，＝1，所以＝

②当2－1＋（－＋2）＝0时，＝－1，所以

2、为何值时，下列各式有意义？

(1)；(2)；(3)；(4)．

【答案与解析】

解：(1)因为，所以当取任何值时，都有意义．

(2)由题意可知：，所以时，有意义．

(3)由题意可知：解得：．所以时有意义．

(4)由题意可知：，解得且．

所以当且时有意义．

【总结升华】方法总结：(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义．(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义．

举一反三：

【变式】已知，求的算术平方根．

【答案】

解：根据题意，得则，所以＝2，∴，

∴的算术平方根为．

知识点二、平方根的运算

3、求下列各式的值．

(1)；(2)．

【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序.

【答案与解析】

解：(1)；

(2)．

【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据来解．

知识点三、利用平方根解方程

4、求下列各式中的.

（1）（2）；

（3）

【答案与解析】

解：（1）∵

∴

∴

（2）∵

∴

∴＋1＝±17

＝16或＝－18.

（3）∵

∴

∴

∴

【总结升华】本题的实质是一元二次方程，开平方法是解一元二次方程的最基本方法.（2）（3）小题中运用了整体思想分散了难度.

举一反三：

【变式】（春?乌兰察布校级期中）求x的值：（x﹣2）2=4．

【答案】解：∵，

∴（x﹣2）2=36，

∴x﹣2=6或x﹣2=﹣6，

解得：x1=8，x2=﹣4．

知识点四、平方根的综合应用

5、（秋?沙坪坝区校级期末）若x，y为实数，且满足．求的值．

【答案与解析】

解：∵+|y﹣|=0，

∴x=，y=，

则原式==1．

【总结升华】本题是非负数的性质与算术平方根的综合题，先由非负性解出x，y，然后代入求值即可.

举一反三：

【变式】若，求的值．

【答案】

解：由，得，，即，．

①当＝1，＝－1时，．

②当＝－1，＝－1时，．

6、小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300的长方形纸片，使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

【答案与解析】

解：设长方形纸片的长为3(＞0)，则宽为2，依题意得

.

.

.

∵＞0，

∴.

∴长方形纸片的长为.

∵50＞49,

∴.

∴,即长方形纸片的长大于20.

由正方形纸片的面积为400,可知其边长为20,

∴长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.

答:小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

【总结升华】本题需根据平方根的定义计算出长方形的长和宽，再判断能否用边长为20的正方形纸片裁出长方形纸片.

知识点五、立方根的概念

1、下列结论正确的是（）

A．64的立方根是±4 B．是的立方根

C．立方根等于本身的数只有0和1 D．

【答案】D；

【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.

【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；.

举一反三：

【变式】（春?滑县期末）我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

（2）若与互为相反数，求1﹣的值．

【答案】解：（1）∵2+（﹣2）=0，

而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，

∴结论成立；

∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．

（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，

∴x=4，

∴1﹣=1﹣2=﹣1．

知识点六、立方根的计算

2、求下列各式