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第十九章《一次函数》同步单元基础与培优高分必刷卷
全解全析
1.B
【解析】
【分析】
根据分母不为0,被开方数大于等于0进行计算即可.
【详解】
解:由题意得:
x+3≥0且x-2≠0,
∴x≥-3且x≠2,
故选:B.
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围,熟练掌握此函数关系式中分母不为0,被开方数大于等于0是解题的关键.
2.A
【解析】
【分析】
根据函数的意义即可求出答案.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.
【详解】
解:根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,所以只有选项A满足条件.
故选A.
【点睛】
本题考查了函数的定义,函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
3.B
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式得出函数的增减性,可知y随x的增大而减小,结合﹣2<﹣1,则y1>y2.
【详解】
解:∵y=kx+b(k<0),
∴函数y随x的增大而减小,
∵﹣2<﹣1,
∴y1>y2.
故选:B.
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质.解答此题要熟知一次函数y=kx+b:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
4.D
【解析】
【分析】
分、两种情况,分别求出函数表达式,即可求解.
【详解】
解:当时,如图,
则,为常数;
当时,如下图,
则,为一次函数;
故选:D.
【点睛】
本题考查了动点函数图象问题,在图象中应注意自变量的取值范围,注意分类讨论.
5.A
【解析】
【分析】
利用正比例函数的定义,可求出m的值,进而可得出m-1=-2<0,利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小,结合1>-1,即可得出a<b.
【详解】
解:∵y=(m-1)x+m2-1是y关于x的正比例函数,
∴m2-1=0,m-1≠0,
解得:m=-1,
∴m-1=-1-1=-2<0,
∴y随x的增大而减小.
又∵A(1,a)和B(-1,b)在函数y=(m-1)x+m2-1的图象上,且1>-1,
∴a<b.
故选:A.
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义,牢记“当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小”.
6.B
【解析】
【详解】
将一次函数解析式转化为一般形式,由,可得出随的增大而减小,结合一次函数的性质可得出,解之即可得出的取值范围.
【解答】
将一次函数解析式化为一般形式为,
,,,是一次函数的图象上的不同两个点,且,
随的增大而减小,
,
,
故选:B.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质,牢记“,随的增大而增大;,随的增大而减小”是解答本题的关键.
7.D
【解析】
【分析】
根据图象得:直线y=ax+2的图像自左向右逐渐上升,直线y=mx+b交y轴于负半轴,从而得到a>0,b<0,故①②正确;再由直线y=ax+2与直线y=mx+b的交点的横坐标是﹣2.可得方程ax+2=mx+b的解是x=﹣2,故③正确;然后观察图象可得当x>﹣2时,直线y=ax+2的图象位于直线y=mx+b的图象得上方,可得不等式ax+2>mx+b的解集为x>﹣2,故④正确,即可求解.
【详解】
解:根据图象得:直线y=ax+2的图像自左向右逐渐上升,直线y=mx+b交y轴于负半轴,
∴a>0,b<0,故①②正确;
∵直线y=ax+2与直线y=mx+b的交点的横坐标是﹣2.
∴当x=﹣2时,ax+2=mx+b,
∴方程ax+2=mx+b的解是x=﹣2,故③正确;
∵ax﹣b>mx﹣2,
∴ax+2>mx+b,
∵当x>﹣2时,直线y=ax+2的图象位于直线y=mx+b的图象得上方,
∴不等式ax+2>mx+b的解集为x>﹣2,
即不等式ax﹣b>mx﹣2的解集是x>﹣2.故④正确
∴正确的结论为①②③④,共有4个.
故选:D
【点睛】
本题主要考查了一次函数的交点问题,熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.
8.D
【解析】
【分析】
根据一次函数解析式求出点、的坐标,再由中点坐标公式求出点、的坐标,根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标,结合点、的坐标求出直线的解析式,令即可求出的值,从而得出点的坐标.
【详解】
解:作点关于轴的对称点,连接交轴于点,此时值最小,如图所示.
令中,则,
点的坐标为;
令中,则,解得:,
点的坐标为.
点、分别为线段、的中点,
点,点.
点和点关于轴对称,
点的坐标为.
设直线的解析式为,
直线过点,,
有,解得:,
直线的解析式为.
令中,则,解得:,
点的坐标为,.
故选:D.
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的
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