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2023-2024学年广东省深圳市宝安区振兴学校九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每题3分,共36分)每小题有四个选项,其中只有一个是正确的,请把选出的答案按要求填涂到答题卡相应位置上。
1.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣x+c=0的一个根,则c的值是()
A.2 B.1 C.0 D.﹣2
2.如果,则=()
A. B. C. D.
3.解一元二次方程x2+4x=6,下列配方正确的是()
A.(x+4)2=22 B.(x+2)2=10 C.(x+2)2=8 D.(x+2)2=6
4.将一枚均匀的硬币掷两次,两次都是正面朝上的概率是()
A.1 B. C. D.
5.如图,已知AB∥CD∥EF,下列结论正确的是()
A. B. C. D.
6.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()
A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD?AC D.
7.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是()
A. B. C. D.
8.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是()
A.对角线相等的四边形
B.正方形
C.矩形
D.对角线互相垂直的四边形
9.深圳“华为”1月份产值200亿元,现计划扩大生产,使2、3两月份的产值都比前一个月增长相同的百分数,这样第一季度的总产值就达到了1400亿元.设这个百分数为x,则可列方程为()
A.200(1+x)2=1400
B.200(1+x)3=1400
C.1400(1﹣x)2=200
D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1400
10.如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是()
A.a>﹣ B.a≥﹣
C.a≥﹣且a≠0 D.a>﹣且a≠0
11.下列说法中,正确的命题是()
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.三个角相等的四边形是矩形
C.有一个角相等的两个等腰三角形相似
D.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
12.如图,△ABC中,D为BC中点,ED=2AE,BE的延长线交AC于F,则为()
A.1:5 B.1:4 C.1:3 D.1:2
二、填空题(每题3分,共12分)请把答案填到答题卡相应位置上.
13.一元二次方程x2=2x的根是.
14.某自然保护区为了估计区内金丝猴的数量,第一次捕捉了24只并在做了标记后全部放回.第二次捕捉了80只,发现有4只是上次做了标记的.根据以上的方法,估计该保护区金丝猴的总只数为只.
15.如图,小睿同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树AB的高度为m.
16.将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF,如图1,展开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为点M,EM交AB于N,如图2.则=.
三、解答题(共52分)
17.用合适的方法解下列方程:
①x2﹣5x+6=0;
②3x(x﹣1)+2(x﹣1)=0.
18.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求证:AC2=CB?CD.
19.在某次数学活动中,如图,有两个可以自由转动的转盘A、B,转盘A被分成四个相同的扇形,分别标有数字1、2、3、4,转盘B被分成三个相同的扇形,分别标有数字5、6、7.若指针固定不变,转动转盘.(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止)
(1)若单独自由转动A盘,当它停止转动时,指针指向偶数区的概率是.
(2)小明自由转动转盘A,小颖自由转动转盘B,当两个转盘都停止后,记下各个转盘指针所指区域内对应的数字,请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率.
20.如图,某农场要建一个矩形的养鸡场ABCD,鸡场的一面靠墙(墙长为36米),鸡场又被分成三个大小相同的矩形鸡舍,这些鸡舍用100米长的木栏围成.设AB的长度为x米.
(1)养鸡场的另一边BC的长表示为米;
(2)当三个鸡舍的总面积为400米2时,求养鸡场的边长AB,BC各为多少米?
21.某班为了奖励学生,向某书店购买了一批《简爱》,书店规定:如果购买书本不超过10本,每本售价25元;如果购买书本超过10本,每增加1本,所出售的这批书籍每本售价均降低0.5元,但每本书最低售价不得少于20元,该班最终向书店支付书款352元,请问该校共购买了多
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