复习参考题 7（随机变量及其分布列）.docx

复习参考题7

复习巩固

1.举例说明与没有确定的大小关系．

【答案】答案不唯一（具体见详解）

【解析】

【分析】定义出不同的事件，分别计算与的值进行说明即可.

【详解】设事件：抛一颗骰子，得到点数1，事件:掷一枚硬币出现正面向上，

因为事件与事件相互独立，所以;

若事件改为:抛一颗骰子，得到奇数点，

所以，两者不相等，

综上：与没有确定的大小关系.

2.抛掷两枚质地均匀的骰子，求：

（1）两个点数都出现偶数的概率；

（2）已知第一枚骰子的点数是偶数的条件下，第二枚骰子的点数也是偶数的概率．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】（1）写出两个点数都出现偶数的基本事件，计数后可计算概率；

（2）利用条件概率公式计算．

【详解】（1）抛掷两枚质地均匀的骰子，基本事件共有个，两个点数都是偶数的基本事件有共9个，概率为．

（2）记第一枚骰子的点数是偶数为事件，第二枚骰子的点数是偶数为事件，

则，由（1），所以．

3.假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品．现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件．

（1）求取出的零件是次品的概率；

（2）已知取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】（1）利用互斥事件的概率公式求取出的零件是次品的概率；

（2）利用条件概率求取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率.

【详解】（1）取出的零件是次品的概率为；

（2）设取出的是次品的事件为,此次品是从第一箱取出的事件为,

则,,

所以已知取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率为.

4.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示：

X

0

1

2

P

0.36

求：（1）常数q的值；

（2）和．

【答案】（1）0.2；（2），.

【解析】

【分析】（1）由概率之和为1可求得；

（2）根据分布列直接计算期望和方差即可.

【详解】（1）由题可得，解得或，

当时，，不符合题意，舍去，

；

（2）由（1）可得分布列为

X

0

1

2

P

0.36

0.6

0.04

，

.

5.已知随机变量X取可能的值1，2，…，n是等可能的，且，求n的值．

【答案】19

【解析】

【分析】根据随机变量的数学期望公式列出方程，求解方程即可.

【详解】因为随机变量X取可能的值1，2，…，n是等可能的，

所以，

所以，

所以解得.

6.已知每门大炮击中目标的概率都是0.3，现存n门大炮同时对某一目标各射击一次．

（1）当时，求恰好击中目标3次的概率（精确到0.001）；

（2）如果使目标至少被击中一次的概率超过95%，至少需要多少门大炮？

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）利用二项分布的概率计算公式即可求解.

（2）由题意列出，解不等式即可求解.

【详解】（1）门大炮同时对某一目标各射击一次，

设击中目标的次数为，

则，

故恰好击中目标3次的概率为.

（2）由题意，n门大炮同时对某一目标各射击一次，

击中次的概率为，

则至少击中一次的概率为，

则，

即，

解得，

因为，所以如果使目标至少被击中一次的概率超过95%，至少需要门大炮.

综合运用

7.长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过1h的学生中任意调查一名学生，求他近视的概率．

【答案】

【解析】

【分析】设出总体容量，根据概率计算出样本容量，然后现再计算出所求概率．

【详解】设该校总人数为1000人，则近视的有人，每天玩手机超过1h的人数有200人，其中近视的有100人，因此每天玩手机不超过1h的学生有1000－200＝800人中，近视的有400－100＝300人，

任取1名学生，近视的概率为．

8.某商场要在国庆节开展促销活动，促销活动可以在商场内举行，也可以在商场外举行．统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得利润万元；商场外的促销活动，如果不遇到有雨天气可获得利润万元，如果遇到有雨天气则会带来经济损失万元．月日气象台预报国庆节当地的降水概率是，商场应该选择哪种促销方式？

【答案】商场外促销

【解析】

【分析】计算商场外的促销活动获利的期望值，与商场内的促销活动获利的期望值作比较，由此可得出结论.

【详解】若选择场外促销，则商场外的促销活动获利的效益的期望值为，

因此，应选择商场外的促销活动.

9.一份某种意外伤害保险费为20元，保险金额为50万元．某城市的一家保险公司一年能销售10万份保单，而需要赔付的概率为．利用计算工具求（精确到0.0001）：

（1）这家保险公司亏本的概率；

（2）这家保险公司一年内获利不少于100万元的概率．

【答案】（1）0.0037；（2）0.91