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2023-2024学年广东省深圳实验学校九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每题3分，共30分，将正确答案的代号写在答题卷上）

1．（3分）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）如果与的和等于3，那么a的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（3分）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（）

A． B． C． D．1

4．（3分）在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是（）

A．23° B．53° C．60° D．67°

5．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（）

A．2 B． C．3 D．4

6．（3分）如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（）

A．40° B．50° C．60° D．70°

7．（3分）如图，要使?ABCD成为矩形，需添加的条件是（）

A．AB＝BC B．AO＝BO C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD

8．（3分）函数y＝与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

A． B．

C． D．

9．（3分）当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于点N，若AF平分∠BAC，DE⊥AF，记x＝，y＝，z＝，则有（）

A．x＞y＞z B．x＝y＝z C．x＝y＞z D．x＞y＝z

二.填空题（每空3分，共15分，将答案写在答题卷上）

11．（3分）因式分解：﹣2x2+18＝．

12．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．

13．（3分）若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则代数式a+b﹣ab的值为．

14．（3分）如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点D，E分别在边AC，AB上，点F是边BC的中点．现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，则AE＝cm．

15．（3分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则n的值＝．

?

三.解答题（共7小题，16题8分，17题5分，18题7分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分）

16．（8分）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0；

（2）解不等式组：．

17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝1．

18．（7分）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格四个等级（分别用A，B，C，D表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质“的等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

（1）本次随机抽取的学生有名，等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是；

（2）在扇形统计图中，等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生共有多少名？

19．（8分）班级搞活动，需要购置甲乙两种物品．已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用150元购买甲种物品的件数恰好与用120元购买乙种物品的件数相同．

（1）求甲乙两种物品每件的价格分别是多少元？

（2）若550元班会费全部用于购买甲乙两种物品（两种都要有），问可购买甲乙两种物品各几件？

20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BM∥DN，且分别交对角线AC于点M，N，连接MD，BN．

（1）求证：∠DMN＝∠BNM；

（2）若∠BAC＝∠DAC．求证：四边形BMDN是菱形．

21．（9分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与函数为的图象交于两点．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足y1﹣y2＞0时x的取值范围；

（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ的面积为3，求点P的坐标．