复习参考题例题课后习题变式.docx

复习参考题3

复习巩固

1.求下列函数的定义域：

（1）；

（2）.

【答案】（1）；（2）且

【解析】

【分析】要使函数有意义，则偶次方根的被开方数大于等于零，分母不为零，即可得到不等式组，解得即可，需注意定义域为集合，需写成集合或区间的形式；

【详解】解：（1）要使函数有意义，则，即，解得，故函数的定义域为．

（2）要使函数有意义，则，即，解得且，故函数的定义域为且．

2.已知函数，求：

（1）；

（2）.

【答案】（1）

（2）.

【解析】

【分析】

（1）直接代入数据化简得到答案.

（2）直接代入数据化简得到答案.

【详解】（1）

（2）.

【点睛】本题考查了求函数表达式，属于简单题.

3.设，求证：

（1）；

（2）．

【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解

【解析】

【分析】（1）将代入，所得表达式与比较即可得证.

（2）将代入，所得表达式与比较即可得证.

【详解】（1）.

所以；

（2），

所以.

【点睛】本题主要考查函数解析式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题.

4.已知函数在上具有单调性，求实数k的取值范围.

【答案】

【解析】

【分析】由题意结合二次函数的单调性与对称性，即可得到结果.

【详解】由题意得，或，解得，或，

故的范围．

5.已知幂函数的图象过点，试求出此函数的解析式，并画出图象，判断奇偶性、单调性.

【答案】，函数的图象见解析，既不是奇函数也不是偶函数，在上递减.

【解析】

【分析】

设，代入点得到函数解析式，再画出图像，判断奇偶性和单调性得到答案.

【详解】依题意设，则，解得，所以.

函数的图像如图，

既不是奇函数也不是偶函数，函数在上递减.

【点睛】本题考查了幂函数的解析式，图像，奇偶性，单调性，意在考查学生对于幂函数知识的综合应用.

6.某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数，其中x是“玉兔”的月产量.

（1）将利润f(x)表示为月产量x的函数；

（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？(总收益＝总成本＋利润)

【答案】（1）；

（2）300，25000元.

【解析】

【分析】(1)由题意，由总收益总成本利润可知，分及求利润，利用分段函数表示；

(2)在及分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值．从而得到最大利润．

【小问1详解】

由题意，当时，；

当时，；

故；

【小问2详解】

当时，；

当时，(元

当时，(元

，

当时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．

综合运用

7.已知函数，求的值.

【答案】.

【解析】

【分析】

讨论和，直接代入数据计算得到答案.

【详解】.

当即时，.

当即时，.

【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.

8.证明：

（1）若，则.

（2）若，则.

【答案】（1）证明见解析

（2）证明见解析

【解析】

【分析】

（1）直接代入数据化简得到证明.

（2）代入数据得到

，根据得到证明.

【详解】（1）.

（2）

.

因为，

即，

则.

所以.

【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生的计算能力.

9.请解决下列问题：

（1）已知奇函数在上单调递减，那么它在上单调递增还是单调递减？

（2）已知偶函数在上单调递减，那么它在上单调递增还是单调递减？

【答案】（1）奇函数在上也是减函数

（2）偶函数在上是增函数

【解析】

【分析】

（1）奇函数在上也是减函数，任取，则，计算得到证明.

（2）偶函数在上是增函数，任取，则，计算得到证明.

【详解】（1）奇函数在上也是减函数，

证明如下：任取，则.

因为在上是减函数，所以.

又为奇函数，所以，于是，即.

所以在上是减函数.

（2）偶函数在上是增函数，

证明如下：任取，则.

因为在上是减函数，所以.

又是偶函数，所以.于是.

所以在上是增函数.

【点睛】本题考查了函数单调性的判断和证明，意在考查学生的推断能力.

10.某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到区间（单位：元/（）内，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价始终为0.3元/（）.

（1）写出本年度电价下调后电力部门的利润（单位：元）关于实际电价（单位，元/）的函数解析式；

（2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%？

【答案】（1），；（2）0.6元/（）时.

【解析】

【分析】（1）根据题意，结合反比例的定义进行求解即可；

（2）根据题意得到不等式组，解不等式组进行求解即可.

【详解】（1），

（2）