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2023年高考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若直线l不平行于平面α,且l?α,则()
A.α内所有直线与l异面
B.α内只存在有限条直线与l共面
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内存在无数条直线与l相交
2.已知函数,且的图象经过第一、二、四象限,则,,的大小关系为()
A. B.
C. D.
3.已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位),则实数a=()
A.-1 B.1 C.0 D.2
4.阅读名著,品味人生,是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著:《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》,其中每天阅读一种,每种至少阅读一次,则每周不同的阅读计划共有()
A.120种 B.240种 C.480种 D.600种
5.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F且EF=,则下列结论中错误的是()
A.AC⊥BE B.EF平面ABCD
C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.异面直线AE,BF所成的角为定值
6.已知数列an满足:an=2,n≤5a1
A.16 B.17 C.18 D.19
7.当时,函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
8.若函数f(x)=x3+x2-在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数a的取值范围是
A.[-5,0) B.(-5,0) C.[-3,0) D.(-3,0)
9.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高,计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为()
A. B. C. D.
10.已知,则下列关系正确的是()
A. B. C. D.
11.如图示,三棱锥的底面是等腰直角三角形,,且,,则与面所成角的正弦值等于()
A. B. C. D.
12.在的展开式中,含的项的系数是()
A.74 B.121 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知三棱锥中,,,,且二面角的大小为,则三棱锥外接球的表面积为__________.
14.已知,,且,若恒成立,则实数的取值范围是____.
15.已知定义在的函数满足,且当时,,则的解集为__________________.
16.已知是等比数列,若,,且∥,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,己知圆和双曲线,记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、,又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.
(1)若,且恰为的左焦点,求的两条渐近线的方程;
(2)若,且,求实数的值;
(3)若恰为的左焦点,求证:在轴上不存在这样的点,使得.
18.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
19.(12分)如图,直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p0)交于M1,M2两点,直线y=p2与
(1)求p的值;
(2)设A是直线y=p2上一点,直线AM2交抛物线于另一点M3,直线M1M
20.(12分)某校共有学生2000人,其中男生900人,女生1100人,为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间,采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间(单位:小时).
(1)应抽查男生与女生各多少人?
(2)根据收集100人的样本数据,得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表:
时间(小时)
[0,1]
(1,2]
(2,3]
(3,4]
(4,5]
(5,6]
频率
0.05
0.20
0.30
0.25
0.15
0.05
若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时,请完成每周平均体育锻炼
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