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2023-2024学年第一学期九年级数学第二次月考试卷
(时间:90分钟,满分100分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.计算的结果等于()
A. B.1 C. D.
2.若反比例函数的图象位于第二、第四象限,则的取值可以是()
A.0 B.1 C.2 D.以上都不是
3.在中,,,,那么等于()
A. B. C. D.
4.如图,在中,,分别是,的中点,下列说法中不正确的是()
A. B. C. D.
5.如图,正方形与正方形是位似图形,为位似中心,相似比为,点的坐标为,则点的坐标为()
(第5题图)
A. B. C. D.
6.如图,是的直径,是圆上一点,连接和,过点作于点,且,,则的周长是()
(第6题图)
A. B. C. D.
7.钕磁铁,也称为钕铁硼磁铁,是由钕、铁、硼形成的四方晶系晶体,是最常使用的稀土磁铁,被广泛地应用于电子产品,例如硬盘、手机、耳机等.如图是一个钕磁铁元件,它的主视图如图所示,则它的俯视图为()
A. B.
C. D.
8.如图,在中,交于点,交的延长线于点,连接,则图中的相似三角形(包括全等)共有()
(第8题图)
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
9.如图,双曲线与直线交于点,,并且点的坐标为,点的纵坐标为.根据图象信息可得关于的不等式的解集为()
(第9题图)
A.或 B. C. D.或
10.一名滑雪者沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离与时间之间的函数解析式为.若滑到坡底的时间为,则此人下滑的高度为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)
11.在中,,,,则的长是______cm.
12.如图,为反比例函数图像上的一点,垂直于轴,垂足为,的面积为2,则的值为______.
(第12题图)
13.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,,,,为小正方形的顶点,则图中所形成的三角形中,相似的三角形是______.
(第13题图)
14.如图,小明爬一土坡,他从处爬到处所走的直线距离米.此时,他离地面的高度米,则这个土坡的坡角为______.
(第14题图)
15.如图,是的高,是的外接圆的直径,且,,,则的长为______.
(第15题图)
16.如图,在矩形中,于点.若,,则矩形的面积是______.
(第16题图)
17.我国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1),则该“堑堵”的侧面积为______.
(第17题图)
18.如图,的一条直角边在轴上,双曲线经过斜边的中点,与另一直角边交于点.若,则的值为______.
三、解答题(本大题共6个小题,共46分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分6分)计算:.
20.(本题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,.
(1)请画出关于轴对称的;
(2)将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘,得到对应的点,,,请画出;
(3)求与的面积比,即______.(不写解答过程,直接写出结果)
21.(本题满分7分)如图,在中,,,,分别是,上的点,且.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
22.(本题满分7分)为了响应国家的“节能减排”政策,某厂家开发了一种新型的电动车.如图,它的大灯射出的光线,与地面的夹角分别为和,,垂足为,大灯照亮地面的宽度的长为.
(1)求的长(不考虑其他因素);
(2)一般情况下,人们从发现危险到做出刹车动作的反应时间是,从发现危险.到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离.某人以的速度驾驶该车,从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是,请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求(大灯与前轮前端间的水平距离忽略不计),并说明理由.(参考数据:,,,)
23.(本题满分8分)如图,已知函数的图象经过点,,点的坐标为.过点作轴于点,过点作轴于点,与交于点.一次函数的图像经过点,,与轴的负半轴交于点.
(1)如果,求,的值;
(2)如果,求的长.
24.(本题满分12分)在边长为6的菱形中,动点从点出发,沿向终点运动,连接交于点.
①②
(1)如图①,当点在边上时,连接.
①求证:;
②若,,,求点到的距离及的值;
(2)如图②,若,记点运动所经过的路程为.试问:为何值时,为等腰三角形.
2023-2024学年第一学期九年级数学第二次月考答案
一、选择题
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